CASIO BÀI 3 CỰC TRỊ HÀM SỐ là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 3. CỰC TRỊ HÀM SỐ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1.Điểm cực đại, cực tiểu : Hàm số liên tục trên chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó :
Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm thì hàm số đạt cực đại tại điểm
2.Lệnh Casio tính đạo hàm qy
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số không có cực tiểu
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của tại (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)
!o1=
Ta thấy đạo hàm vậy đáp số A sai
Tương tự với đáp án B (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)
!!o2=
Ta thấy . Đây là điều kiện cần để là điểm cực tiểu của hàm số
Kiểm tra
!!p0.1=
Kiểm tra
!!oooo+0.1=
Tóm lại và dấu của đổi từ sang vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án B là chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Tính đạo hàm :
Ta có
Vậy và đổi dấu từ âm sang dương qua điểm
Bình luận :
Trong các bài toán tính đạo hàm phức tạp thì cách Casio càng tỏ ra có hiệu quả vì tránh được nhầm lẫn khi tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.
VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Với giá trị nguyên nào của thì hàm số có 3 cực trị
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Tính đạo hàm
Ta hiểu : Để hàm số có 3 cực trị thì có 3 nghiệm phân biệt (khi đó đương nhiên sẽ không có nghiệm kép nào)
Ta chỉ cần giải phương trình bậc 3 : với . Để làm việc này ta sử dụng máy tính Casio với chức năng giải phương trình bậc 3 : MODE 5
Thử đáp án A với
w544=0=8p10=0==
Ta thu được 3 nghiệm
Đáp án A là chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Tính đạo hàm
Ta hiểu : Để hàm có 3 cực trị thì có 3 nghiệm phân biệt (khi đó đương nhiên sẽ không có nghiệm kép nào)
Để có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Vậy thỏa mãn
Bình luận :
Đạo hàm là phương trình bậc 3 có dạng nếu có 3 nghiệm thì sẽ tách được thành nên vế trái luôn đổi dấu qua các nghiệm. Có 3 cực trị
Tuy nhiên nếu đạo hàm là phương trình bậc 3 chỉ có 2 nghiệm thì sẽ tách thành và sẽ có 1 nghiệm kép. có 1 cực trị
Mở rộng thêm : nếu đạo hàm là 1 phương trình bậc 3 có 1 nghiệm thì chỉ đổi dấu 1 lần có 1 cực trị
VD3-[Thi thử THPT Kim Liên – Hà Nội lần 1 năm 2017]
Số điểm cực trị của hàm số bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : T. CASIO
Tính đạo hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Vậy
Số điểm cực trị tương ứng với số nghiệm của phương trình . Ta sử dụng chức năng MODE 7 để dò nghiệm và sự đổi dấu của qua nghiệm.
w73Q)qcQ)$p8Q)==p9=10=1=
Ta thấy đổi dấu 3 lần Có 3 cực trị
Đáp án C là chính xác
VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Tìm tất các các giá trị thực của để hàm số đạt cực đại tại
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Kiểm tra khi thì hàm số có đạt cực đại tại không.
qyQ)^3$p3Q)+5$1=
!!p0.1=
!!oooo+0.1=
Vậy đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị loại Đáp án A hoặc D sai
Tương tự kiểm tra khi
qyQ)^3$p6Q)d+9Q)p7$1=
!!p0.1=
!!!!!o+=
Ta thấy đổi dấu từ dương sang âm hàm đạt cực đại tại Đáp án B chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Tính đạo hàm :
Ta có
Điều kiện cần : là nghiệm của phương trình
Thử lại với khi đó .
và
Vậy đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Hàm đạt cực đại tại
Bình luận :
Việc chọn giá trị một cách khéo léo sẽ giúp chúng ta rút ngắn quá trình chọn để tìm đâp án đúng.
VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Cho hàm số đạt cực đại tại các điểm và . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : T. CASIO
Tính đạo hàm
Hàm số đạt cực trị tại (1)
Hàm số đạt cực trị tại (2)
Từ (2) ta có . Thế vào (1)
Vậy Đáp án D là chính xác
VD6-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi 2 điểm cực trị của đồ thị là . Ta không quan tâm đâu là điểm cực đại, đâu là điểm cực tiẻu. Chúng ta chỉ cần biết đường thẳng cần tìm sẽ đi qua 2 điểm cực trị trên.
là nghiệm của phương trình . Để tìm 2 nghiệm này ta sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 MODE
w531=p4=3==
Ta tìm được
Để tìm ta sử dụng chức năng gán giá trị CALC
a1R3$Q)^3$p2Q)d+3Q)r3=
Khi thì vậy
r1=
Khi thì vậy
Ta thấy đường thẳng đi qua và Đáp án chính xác là B
Cách tham khảo : Tự luận
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là phần dư của phép chia cho
Tính
Thực hiện phép chia được :
Vậy phương trình cần tìm có dạng
Bình luận :
Cách Casio có vẻ hơi dài hơn nhưng lại có ưu điểm tránh phải thực hiện phép chia cho .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Hàm số đạt cực tiểu tại :
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế
