CÂU 3 SOHOCHSG9HP318 HB NQ LC HA TN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CÂU 3 SOHOCHSG9HP318 HB NQ LC
1HB.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x3y + xy3- 3x - 3y = 17
2HB. Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x + y) + xy = x2 + y2
3HB. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn ab = cd. Chứng minh rằng số là hợp số với mọi số nguyên dương k.
4HB. Tìm tất cả các số nguyên tố n để là một số chính phương.
5HB. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
6HB. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
7HB. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 0 luôn tồn tại số tự nhiên A có n chữ số mà các chữ số của A là 2 hoặc 5 sao cho A chia hết cho
8HB. Gọi S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n.
Hãy tìm số tự nhiên n biết S(n) = n2 – 2017n + 10 và 0 < S(n)
9HB. Chứng minh rằng: Nếu n là một số nguyên dương bất kỳ thì khi viết dưới dạng thập phân thì ta luôn có chữ số hàng chục là một số lẻ.
10HB. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn ab = cd. Chứng minh rằng số là hợp số với mọi số nguyên dương k.
11HB. Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãnvàlà các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
12HB. Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng:
.
13HB. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x; y ; z) thỏa mãn: xyz = x2 - 2z + 2
14HB. Chứng minh rằng 22p + 22q không thể là số chính phương, với mọi p, q là các số nguyên không âm
15HB. Giả sử các số hữu tỉ x, y thỏa mãn phương trình x5 + y5 = 2x2y2. Chứng minh 1 – xy là bình phương của một số hữu tỉ.
16NQ1. Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết . Chứng minh rằng: là hợp số.
17NQ2. a.CMR:Víi sè tù nhiªn n > 1 th× sè A = n 6- n 4 + 2n 3 + 2n 2 kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng.
b. C¸c sè a vµ b ®Òu lµ tæng cña hai sè chÝnh ph¬ng th× tÝch a.b
còng lµ tæng cña hai sè chÝnh ph¬ng.
18NQ3. Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A=
19NQ4. Tìmtấtcảcácsốnguyêntốp, qsaochotồntạisốtựnhiênmthỏamãn :
20NQ5. Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không là số chính phương.
21NQ6. . Cho các số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a2 + a = 3b2 + b. Chứng minh rằng a – b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương.
22NQ7. Cho a = 11…1 ; b = 100…05
2008 chữ số 1 2007 chữ số 0. Chứng minh là số tự nhiên.
23NQ8. Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương.
24NQ9. Cho B = ; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và một chữ số 5.
Chứng minh B là số chính phương.
25NQ11. a. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là các số chính phương.
b. Bạn Nam viết một chương trình để máy tính in ra các số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ 1 đến 1000 dưới dạng sau:
12345678910111213141516...9989991000.
Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ 11 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2. Hỏi chữ số thứ 2016 trong dãy số trên là chữ số nào?
26NQ12. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho (a2b – 1).
27NQ13. Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n – 11 đều là số chính phương.
28NQ14. Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không là số chính phương.
29NQ15. Cho sè nguyªn d¬ng n vµ c¸c sè A = (A gåm 2n ch÷ sè 4); B = (B gåm n ch÷ sè 8). Chøng minh r»ng A + 2B + 4 lµ sè chÝnh ph¬ng.
31NQ17. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là một số chính phương.
32NQ18. Cho A = 111…….111 ( 2m chữ số 1); B = 111…….111 (m + 1 chữ số 1);
C = 666…….666 (m chữ số 6) . Chứng minh A + B + C + 8 là số chính phương
33NQ19. Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng.
34LCDHK01. Tìm các số có 4 chữ số thỏa mãn:
35LCDHK02. Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng là số chính phương.
36LCHD. Tìm các số nguyên x để: là một số chính phương chẵn.
37LCTH1. Cho m = 11...11(2k chữ số 1), n = 44...44 (k chữ số 4). Chứng minh m+n+1 là số chính phương.
38LCTH2. Tìm các số nguyên dương a,b,c. Biết a3-b3-c3=3abc và a2=2(b+c)
39LCTH3. Chứng minh (122n+1+11n+2) chia hết cho 133 với mọi số tự nhiên n
40LCTP1. Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn .
Chứng minh rằng là số chính phương.
41LCTP2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
42LCTP3. Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn:
. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27
43LCVN. Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+ k(k + 1)(k + 2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương
44LCVN. Tìm số nguyên tố biết rằng nó vừa là tổng, vừa là hiệu của hai số nguyên tố
45HA01. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho là số hữu tỷ.
46HA02. Tìm tất cả cặp số nguyên dương (a; b) sao cho là số nguyên
47HA03. Tìm x, y nguyên biết: x2 + y2 = 2x + y + 5
48HA04. Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2.
Chứng minh rằng n2 + m không là số chính phương.
49HA05. Cho x,y, z là các số nguyên thỏa mãn
.Chứng minh x + y + z chia hết cho 27
50HA06. a) Cho A = k4 + 2k316k2 2k + 15;k Z. Tìmđiềukiệncủa k để A chia hếtcho 16.
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫ
