Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 Bài toán thực tế TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Dạng 132. Bài toán vận dụng viết phương trình mặt phẳng
Câu 01. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình lập phương , biết và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc lớn nhất?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Ta có:
Do đó có phương trình:
tạo với một góc lớn nhất
vuông góc với
Vậy chứa và vuông góc với
nên phương trình là:
Câu 02. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến mp lớn nhất?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Ta có khoảng cách từ đến mặt phẳng bất kỳ chứa không vượt quá khoảng cách từ đến đường thẳng và khoảng cách đó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mặt phẳng này chứa và nhận làm vectơ pháp tuyến trong đó là hình chiếu của lên
Ta có và
Câu 03. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Nhận xét: , nên góc nhỏ nhất khi lớn nhất.
Ta có
Nếu
Nếu .
Dấu bằng xảy ra khi , nên phương trình mplà: .
Câu 04. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi là giao điểm của và , là giao tuyến của và . Lấy điểm trên .
Gọi H là hình chiếu của I trên , dựng vuông góc với , suy ra là góc giữa và
. Dấu xảy ra khi
Khi đó đường thẳng vuông góc với , chọn
.
Câu 05. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua , song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi là vecto pháp tuyến của
Ta có
Điều kiện tiếp xúc ta có
Từ đó suy ra ,
Suy ra hai mặt phẳng ở và .
C loại vì chứa .
Dạng 133. Bài toán vận dụng tổng hợp về tọa độ không gian Oxyz
Câu 06. Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm và . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm và và cách đều và .A. . B. . C. . D. Vô số mặt phẳng.
Lời giải tham khảo
Kiểm tra ta được song song với nên có vô số mặt phẳng mặt phẳng đi qua hai điểm và và cách đều và .
Câu 07. Trong không gian với hệ tọa độ Cho các điểm Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi cách đều mặt ta có , phương trình có nghiệm.
Câu 08. Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm và . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện thành phần có thể tích bằng nhau ?A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng.
Lời giải tham khảo
Trên các cạnh lấy lần lượt sao cho thì chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích bằng nhau có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu.
Câu 09. Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm và . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng.
Lời giải tham khảo
Ta có: .
Khi đó: do vậy không đồng phẳng
Do đó có mặt phẳng cách đều điểm đã cho bao gồm.
+) Mặt phẳng qua trung điểm của và song song với mặt phẳng
+) Mặt phẳng qua trung điểm của và song song với mặt phẳng
+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của và song song với mặt phẳng
+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của và song song với mặt phẳng
+) Mặt phẳng qua trung điểm của và đồng thời song song với và
+) Mặt phẳng qua trung điểm của và đồng thời song song với và
+) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với và
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng qua cắt , , tại , , (với ). Với giá trị nào của thì thể tích khối tứ diện (là gốc tọa độ) nhỏ nhất?A. B. C. D.
Lời giải tham khảo
Phương trình mặt phẳng là .
Vì đó mặt đi qua nên ta có:
Nên thể tích khối tứ diện là :
Ta có: . Vậy thể tích lớn nhất là: .
Vậy . Phương trình là:
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm . Gọi là điểm thuộc đường thẳng là hình chiểu của trên mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm biết tam giác cân tại .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi là trung điểm và là điểm đối xứng của qua .
Khi đó: .
Vì là trung điểm nên . Mà .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho qua kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tại thỏa mãn nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?A. . B. . C. Không tồn tại điểm . D. Điểm thuộc một đường tròn có tâm , bán kính bằng thuộc .
Lời giải tham khảo
Tâm của là và bán kính của là
Ta có:
Trong đó là hình chiếu của trên
Vậy: nhỏ nhất là hình chiếu của trên . Vậy
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ giao điểm của và trục .A. B. C. D.
Lời giải tham khảo
Gọi là mặt p
