Chương 2 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng . Tìm tập .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
BPT tương đương với .
Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương với có tập nghiệm chứa khoảng .
TH1: .
TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn .
Tương đương với (vô nghiệm).
Cách 2: , .
ĐK: .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn , đồng thời thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Xét hàm số trên . Ta có nên hàm số đồng biến trên .
Do đó phương trình có dạng: .
Thế vào phương trình còn lại ta được: .
Đặt , phương trình có dạng: .
Để phương trình có nghiệm thì .
Do đó có số nguyên thỏa mãn.
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn , đồng thời thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Xét hàm số trên . Ta có nên hàm số đồng biến trên .
Do đó phương trình có dạng: .
Thế vào phương trình còn lại ta được: .
Đặt , phương trình có dạng: .
Để phương trình có nghiệm thì .
Do đó có số nguyên thỏa mãn.
Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Ông Hoàng vay ngân hàng triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong tháng. Lãi suất ngân hàng cố định /tháng. Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng.
C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Chọn C
Số tiền gốc còn lại trong tháng thứ là triệu.
Số tiền lãi ông Hoàng phải trả trong trong tháng thứ là
triệu.
Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là
triệu.
Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Có bao giá trị nguyên dương của để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt .
Do phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Suy ra phương trình trở thành có hai nghiệm
Suy ra
, do nguyên dương, suy ra .
Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) , với là phân số tối giản, là số nguyên âm. Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
* Ta có:
* Xét hàm số ta có . Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
.
Câu 7: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Bất phương trình có tập nghiệm là . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Suy ra ; . Vậy .
Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị . Biết và đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Gọi là đồ thị đối xứng của qua trục là đồ thị của hàm số .
Nhận thấy đối xứng với qua trục là đồ thị của hàm số , hay , với
Do đó:
hay hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho , là các số dương thỏa mãn . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt
Ta có
Đặt , ta có .
Từ đó .
Câu 10: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Một người lần đầu gửi ngân hàng triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?
A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.
Lời giải
Chọn C
Sau 6 tháng (2 quý) gửi triệu đồng thì người này sẽ nhận được số tiền cả góc lẫn lãi là triệu đồng.
Người đó lại gửi thêm triệu đồng nên lúc này sẽ có triệu đồng.
Số tiền người đó nhận được sau 2 năm tương ứng 8 quý kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là triệu đồng.
Câu 11: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm phân biệt , thỏa mãn: , ta có thuộc khoảng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình:
.
Đặt ; . Để phương trình có nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt . Khi đó:
suy ra .
Mặt khác theo Viet ta có nên suy ra thoả mãn.
Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực dương , thỏa mãn . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt , ta có:
.
Từ đó .
Hay .
Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho bất phương trình: . Tìm tất cả các giá trị của để được nghiệm đúng với mọi số thực :
A. . B. . C. . D. ; .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
Ta có
.
nghiệm đúng với mọi số thực
Câu 14: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng và có miền giá trị là .
Hàm số có , nên luôn nghịch biến trên khoảng và .
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm.
Câu 15: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho với và , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
