Chương 3 DÃY SỐ CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ CỘNG Mức độ 3 Phần 4

WORD 23 1.784Mb

Chương 3 DÃY SỐ CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ CỘNG Mức độ 3 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách


Nội dung tóm tắt

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Tính quãng đường đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật. Quãng đường xe đi được là: . Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn. Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: . . Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình: . Khi đó, quãng đường xe đi được là: . Vậy tổng quãng đường xe đi được là: . Câu 2: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là và để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất? A. luôn chọn A. B. luôn chọn B. C. giếng chọn A còn giếng chọn B. D. giếng chọn B còn giếng chọn B. Lời giải Chọn D Cơ sở giá mét khoan đầu tiên là (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số cộng ta có: + Nếu đào giếng hết số tiền là: (đồng). + Nếu đào giếng hết số tiền là: (đồng). Cơ sở giá của mét khoan đầu tiên là (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có: + Nếu đào giếng hết số tiền là: (đồng). + Nếu đào giếng hết số tiền là: (đồng). Ta thấy , nên giếng chọn B còn giếng chọn A. Câu 3: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho . Giới hạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A nên hay Do đó . Cách 2: Giả sử: . Ta có: . Vậy . Câu 4: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho dãy số bởi công thức truy hồi sau ; nhận giá trị nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt , suy ra là một câp số cộng với số hạng đầu và công sai . Xét tổng . Ta có . Mà suy ra . Câu 5: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho dãy số thỏa mãn và , . Tìm giá trị nhỏ nhất của để . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C . Đặt. Từ Dãy là cấp số nhân với công bội là . Nên . Do đó . Ta có . Vậy giá trị nhỏ nhất của để là . Câu 6: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có các số hạng đều dương, số hạng đầu và tổng của số hạng đầu tiên bằng . Tính giá trị của tổng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là công sai của cấp số cộng. Khi đó: . Do đó . Ta có: . Do đó: . Câu 7: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , . Dãy số : , , , ... Ta có . Đặt thì . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 2. Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi ta có . Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó . Mặt khác, ta có nên . Câu 10: Người ta trồng cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. . B. . C. . D. . Câu 11: Người ta trồng cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi số cây ở hàng thứ là . Ta có: , , , … và . Nhận xét dãy số là cấp số cộng có , công sai . Khi đó . Suy ra (vì ). Vậy số hàng cây được trồng là . Câu 12: Trong tủ đồ chơi của bạn An có con thú bông gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi. Bạn An muốn lấy ra một số thú bông. Xác suất để trong những con thú bông An lấy ra không có con vịt. A. . B. . C. . D. . Câu 13: Trong tủ đồ chơi của bạn An có con thú bông gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi. Bạn An muốn lấy ra một số thú bông. Xác suất để trong những con thú bông An lấy ra không có con vịt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Bạn An chỉ lấy 1 con thú bông có 5 cách. Trường hợp 2: Bạn An lấy 2 con thú bông có cách. Trường hợp 3: Bạn An lấy 3 con thú bông có cách. Trường hợp 4: Bạn An lấy 4 con thú bông có cách. Trường hợp 5: Bạn An lấy cả 5 con thú bông có cách. Do đó, số phần tử