Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Mức độ 2 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của thỏa mãn đẳng thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Mà nên .
Câu 2: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 3: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và . Đường thẳng vuông góc với đáy và . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy các tam giác , , là tam giác vuông ( là cạnh huyền ). Suy ra mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm là trung điểm của SC và bán kính là .
Do đó, thể tích khối cầu là: .
Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 5: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Biết , trong đó , , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt
Suy ra .
Do đó , , nên .
Câu 6: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , , quay xung quanh trục .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là
.
Câu 7: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ đến giây thứ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 8: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Nguyên hàm của hàm số là .
Câu 9: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Biết là một nguyên hàm của của hàm số và đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
* Ta có , với là hằng số tùy ý.
* Đồ thị hàm số đi qua điểm nên
. Do đó .
Câu 10: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho và . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có: .
Câu 11: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Khi đổi biến , tích phân trở thành tích phân nào?
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Khi thì ; Khi thì .
Ta có .
Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Tính ta được kết quả
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Đặt
Khi đó .
Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Biết là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Đồ thị hàm số đi qua điểm . .
Câu 14: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Biết với .
Đề nghị sửa đề bài : Biết với
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. .
C. . D. .
Lởi giải
Chọn A
Cách 2:
Ta có .
Khi đó .
.
Câu 15: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt .
Khi đó: .
Câu 16: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Biết (với là số thực, , là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt
.
.
, , .
.
Câu 17: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của bằng
A. (đvdt). B. (đvdt).
C. (đvdt). D. (đvdt).
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm .
Ta có .
Câu 18: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho với , , là các số nguyên. Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó:
Suy ra .
Câu 19: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Đặt .
Khi đó .
Câu 20: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Với cách đổi biến thì tích phân trở thành
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Khi đó .
Câu 21: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt .
Khi đó ta có .
Câu 22: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số , biết .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
.
.
Vậy .
Câu 23: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt
Do đó, ta có .
Vậy .
Câu 24: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt
.
Câu 25: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét tích phân
Đặt . Khi ; Khi .
Do đó .
Câu 26: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 27: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số , biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Theo giả thiết: . Vậy .
Câu 28: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính .
A. . B. . C. .
