Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm . Tính độ dài đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì nên , do đó .
Mà là trung điểm nên
Vì nên , do đó .
Suy ra và .
Vậy .
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Tính đường kính của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi tâm mặt cầu là : .
.
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ , , lần lượt tại các điểm , , không trùng với gốc tọa độ sao cho là trực tâm tam giác . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi
Phương trình mặt phẳng có dạng:
Vì qua nên
Ta có:
Vì M là trực tâm của tam giác nên:
Từ và suy ra . Khi đó phương trình :
Vậy mặt phẳng song song với là:
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B
Gọi là trung điểm . Vì nên hình chiếu của lên là . Suy ra
Áp dụng định lí cô sin trong , ta có
.
Trong tam giác vuông ta có.
.
Ta có .
Kẻ .
Ta có mà .
Vậy .
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết , , . là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là
Nên phương trình đường thẳng .
Gọi .
Khi đó: .
Mà là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống nên
.
.
Câu 6: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho tứ diện có các cạnh , , vuông góc với nhau từng đôi một và , , . Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , . Tính thể tích khối đa diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Khối tứ diện được chia thành bốn tứ diện có thể tích bằng nhau.
Mà nên .
Cách 2: Ta có .
; ; .
Diện tích tam giác : , với
.
Mà , , là trung điểm các cạnh , , nên hai tam giác và đồng dạng theo tỉ số nên
Khi đó .
Câu 7: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng
là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi là tâm mặt cầu . Khi đó và ta có
Vậy mặt cầu có tâm và bán kính
Do đó mặt cầu có phương trình
Câu 8: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Khi hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của và lần lượt là ; .
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và thì .
Ta có: ; ; .
Để và tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì lớn nhất nhỏ nhất.
Mà nên giá trị lớn nhất của là khi
Khi đó
Vậy .
Câu 9: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng chéo nhau , . Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: đi qua điểm có vectơ chỉ phương là
đi qua điểm có vectơ chỉ phương là .
Gọi là mặt phẳng chứa và song song với và là mặt phẳng chứa và song song với
Ta có VTPT của và là
,
mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng và là
Vì tiếp xúc với và nên bán kính mặt cầu loại C, D.
Nhận thấy phương án B có tâm nên Chọn B
Cách 2: Đường thẳng có vtcp ; đường thẳng có vtcp
Giả sử , .
Khi đó: .
là đoạn vuông góc chung của và khi
Vậy .
Mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính nên có tâm , bán kính
Do đó Chọn B
Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho vuông tại .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
, .
vuông tại
.
Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là bán kính của một quả bóng bàn. Khi đó bán kính đáy của chiếc hộp hình trụ cũng là .
Tổng diện tích ba quả bóng bàn là: .
Diện tích xung quanh của hình trụ: (với ).
Do đó .
Câu 12: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là lớn nhất. Phương trình đường thẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi . Khi đó .
Ta có: ; .
Suy ra: .
Xét hàm số
. Cho.
Bảng biến thiên:
Do đó nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 t
