Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC Mức độ 3 Phần 3

WORD 18 5.748Mb

Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách


Nội dung tóm tắt

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D Ta có: chứa . Khi đó ta có . Ta có: . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ta có: . Suy ra . Trong tam giác ta có: Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện có ; ; ; . Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng và , trong đó là trọng tâm tam giác . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C * đều . * cân tại có . * vuông cân tại có . * có vuông tại . Dựng đường thẳng qua và song song , cắt tại . Ta có . Gọi là trung điểm của , xét vuông tại có . Ta có ; ; . Xét vuông tại có . . Xét có . Câu 3: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng , . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách 1: Trong : Gọi ; ; là trung điểm của . Ta có . Kẻ , ta có:  .  .  . Vậy . Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ:, , , . Ta có: ; ; . . . . Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lập phương . Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , ,. Xác định góc giữa hai đường thẳng và . A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có tứ giác là hình bình hành nên . Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng . Xét tam giác vuông tại có . Xét tam giác vuông tại có . Mà . Xét tam giác có . Câu 5: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vì nên . . Dựng hình bình hành , ta có nên: Gọi là trung điểm , suy ra . Từ ta có , do đó . Kẻ () thì . Từ và suy ra . Nên . Tam giác đều cạnh nên . Trong tam giác vuông tại , ta có . Vậy . Câu 6: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với và . Tính khoảng cách giữa và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vẽ đỉnh của hình bình hành . Khi đó, . Do đó . Gọi là trung điểm , vì đều nên mà . Kẻ tại . Suy ra . Tam giác vuông tại có , . Suy ra . Vậy . Câu 7: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên vuông góc với đáy và (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Ta chứng minh được . Lại có: . Vậy góc giữa mặt phẳng và là góc . Câu 8: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi , lần lượt là tâm của hình vuông và . Ta có . Dựng , ta có . . . Xét vuông tại có là đường cao. . Câu 9: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Cho biết . Tính góc giữa hai mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là trung điểm của và là hình chiếu của lên . Ta có . Do đó . Ta có nên góc giữa hai mặt phẳng và là góc . Ta có suy ra tam giác vuông tại . Ta có nên . Mặt khác . Xét tam giác vuông tại có . Câu 10: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Hình chiếu vuông góc của trên là điểm thuộc cạnh đáy sao cho . Tính khoảng cách từ đến . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vẽ , vuông cân cho ta . Câu 11: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Ba mặt phẳng , , đôi một vuông góc. B. Tam giác vuông. C. Hình chiếu của lên mặt phẳng là trực tâm tam giác . D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc. Lời giải Chọn B Ta có . Mà . Tương tự , do đó A đúng. Nếu vuông, chẳng hạn mà , điều này không thể xảy ra vì nên B sai. Kẻ tại . Ta có Từ . Từ , từ Từ và ta được C đúng. Từ . Từ , do đó D đúng. Câu 12: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hình vuông cạnh . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm thỏa mãn . Góc giữa hai mặt phẳng và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có , vẽ , vẽ . Ta có là đườngg trung bình của . Các , vuông cân cho ta đều nên . Câu 13: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . là trung điểm của Cắt hình trụ bởi mặt phẳng . Diện tích của thiết diện là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có , // // . Gọi là giao điểm của với . Thiết diện là hình thang . , . Vẽ . Vậy diện tích thiết diện . Câu 14: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: nên . Câu 15: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số là . Câu 16: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho hình