Daiso11 chuong 1a

WORD 20 1.737Mb

Daiso11 chuong 1a là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách


Nội dung tóm tắt

Đại số 11 Trần Sĩ Tùng Trần Sĩ Tùng Đại số 11 I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác: Nhận xét: tan xác định khi cot xác định khi 2. Dấu của các giá trị lượng giác: Cung phần tưGiá trị lượng giác I II II IV sin + + – – cos + – – + tan + – + – cot + – + – 3. Hệ thức cơ bản: sin2 + cos2 = 1; tan.cot = 1 4. Cung liên kết: Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau 5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt II. CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: III. CÔNG THỨC NHÂN 1. Công thức nhân đôi: 2. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = : Đặt: thì: ; ; IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. Công thức biến đổi tổng thành tích: 2. Công thức biến đổi tích thành tổng: Vấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ : Tập xác định D = R; tập giá trị ; hàm lẻ, chu kỳ . * y = sin(ax + b) có chu kỳ * y = sin(f(x)) xác định xác định. : Tập xác định D = R; Tập giá trị ; hàm chẵn, chu kỳ . * y = cos(ax + b) có chu kỳ * y = cos(f(x)) xác định xác định. : Tập xác định; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ . * y = tan(ax + b) có chu kỳ * y = tan(f(x)) xác định : Tập xác định; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ . * y = cot(ax + b) có chu kỳ * y = cot(f(x)) xác định . * y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. Baøi 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) y = Baøi 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) y = b) c) d) e) f) g) y = sinx + cosx h) y = i) y = Baøi 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: a) y = sin2x b) y = 2sinx + 3 c) y = sinx + cosx d) y = tanx + cotx e) y = sin4x f) y = sinx.cosx g) y = h) y = i) y = Baøi 4. Tìm chu kỳ của hàm số: a) b) c) d) e) f) g) h) i) y = tan(3x + 1) HD: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Vấn đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: – Tìm tập xác định D. – Tìm chu kỳ T0 của hàm số. – Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần). – Lập bảng biến thiên trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ T0 có thể chọn: hoặc . – Vẽ đồ thị trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ. – Rồi suy ra phần đồ thị còn lại bằng phép tịnh tiến theo vectơ về bên trái và phải song song với trục hoành Ox (với là véc tơ đơn vị trên trục Ox). 2) Một số phép biến đổi đồ thị: a) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y = f(x) + a bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên trục hoành a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến xuống phía dưới trục hoành a đơn vị nếu a < 0. b) Từ đồ thị y = f(x), suy ra đồ thị y = –f(x) bằng cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành. c) Đồ thị được suy từ đồ thị y = f(x) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) nằm ở phía dưới trục hoành qua trục hoành. Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx. – Tập xác định: D = R. – Tập giá trị: – Chu kỳ: T = 2. – Bảng biến thiên trên đoạn – Tịnh tiến theo véctơ ta được đồ thị y = sinx. Nhận xét: – Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. – Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx. – Tập xác định: D = R. – Tập giá trị: – Chu kỳ: T = 2. – Bảng biến thiên trên đoạn – Tịnh tiến theo véctơ ta được đồ thị y = cosx. Nhận xét: – Đồ thị là một hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. – Hàm số nghịch biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = tanx. – Tập xác định: D = R – Tập giá trị: R. – Giới hạn: là tiệm cận đứng. – Chu kỳ: T = . – Bảng biến thiên trên : – Tịnh tiến theo véctơ ta được đồ thị y = tanx. Nhận xét: – Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. – Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D. Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx. – Tập xác định: D = R – Tập giá trị: R. – Giới hạn: tiệm cận đứng: x = 0, x = . – Chu kỳ: T = . – Bảng biến thiên trên đoạn : – Tịnh tiến theo véctơ ta được đồ thị y = cotx. Nhận xét: – Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. – Hàm số luôn giảm trên tập xác định D. Ví dụ 5: Vẽ đồ thị y = – sinx. – Vẽ đồ thị y = sinx. – Từ đồ thị y = sinx, ta suy ra đồ thị y = –sinx bằng cách lấy đối xứng qua Ox. Ví dụ 6: Vẽ đồ thị y = sinx Ví dụ 7: Vẽ đồ thị hàm số y = 1 + cosx. – Vẽ đồ thị y = cosx. – Từ đồ thị y = cosx, ta suy ra đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị lên trục hoành 1 đơn vị. – Bảng biến thiên trên đoạn : Ví dụ 8: Vẽ đồ thị y = sin2x. – y = sin2x có chu kỳ T = – Bảng biến thiên trên đoạn : Ví dụ 9: Vẽ đồ thị y = cos2x. – y = cos2x có chu kỳ T = – Bảng biến thiên trên đoạn : Ví dụ 10: Vẽ đồ thị có chu kỳ T = . Ví dụ 11: Vẽ