DAY SO CAP SO là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Mời quý thầy cô mua trọn bộ trắc nghiệm 11
BẢN MỚI NHẤT 2017
Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
Baøi 02
DAÕY SOÁ
I – ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa dãy số
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương *ℕ được gọi là một dãy số
vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
( )
*:
.
u
n u n
→ℕ ℝ
֏
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển
1 2 3, , , ..., , ...,nu u u u
trong đó ( )
n
u u n= hoặc viết tắt là ( ),
n
u và gọi 1u là số hạng đầu, nu là số hạng thứ n
và là số hạng tổng quát của dãy số.
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Mỗi hàm số u xác định trên tập { }1,2,3,...,M m= với *m ∈ℕ được gọi là một dãy
số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là 1 2 3, , , ..., ,nu u u u trong đó 1u là số hạng đầu, mu là số hạng
cuối.
II –CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:
a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).
b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số
hạng) đứng trước nó.
III – DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VY DÃY SỐ BỊ CHẶN
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
Định nghĩa 1
Dãy số ( )
n
u được gọi là dãy số tăng nếu ta có 1n nu u+ > với mọi
*.n ∈ℕ
Dãy số ( )
n
u được gọi là dãy số giảm nếu ta có 1n nu u+ < với mọi
*.n ∈ℕ
Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số ( )
n
u với
( )3
n
n
u = − tức là dãy 3,9, 27,81,...− − không tăng cũng không giảm.
2. Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2
Dãy số ( )
n
u được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
*
, .
n
u M n≤ ∀ ∈ℕ
Dãy số ( )
n
u được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
*, .
n
u m n≥ ∀ ∈ℕ
Dãy số ( )
n
u được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là
tồn tại các số , m M sao cho
*, .
n
m u M n≤ ≤ ∀ ∈ℕ
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Câu 1. Cho dãy số ( )
n
u , biết .
1
n
n
u
n
−
=
+
Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt
là những số nào dưới đây?
A. 1 2 3 4 5; ; ; ; .
2 3 4 5 6
− − − − − B. 2 3 4 5 6; ; ; ; .
3 4 5 6 7
− − − − −
C. 1 2 3 4 5; ; ; ; .
2 3 4 5 6
D. 2 3 4 5 6; ; ; ; .
3 4 5 6 7
Lời giải. Ta có
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
; ; ; ; .
2 3 4 5 6
u u u u u=− =− =− =− =− Chọn A.
Nhận xét: (i) Dùng MTCT chức năng CALC để kiểm tra (tính) nhanh.
(ii) Ta thấy dãy ( )
n
u là dãy số âm nên loại các phương án C, D. Đáp án đúng là A
hoặc B. Ta chỉ cần kiểm tra một số hạng nào đó mà cả hai đáp án khác nhau là được.
Chẳng hạng kiểm tra
1
u thì thấy
1
1
2
u =− nên chọn A.
Câu 2. Cho dãy số ( )
n
u , biết
3 1
n n
n
u =
−
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là
những số nào dưới đây?
A. 1 1 1; ; .
2 4 8
B. 1 1 3; ; .
2 4 26
C. 1 1 1; ; .
2 4 16
D. 1 2 3; ; .
2 3 4
Lời giải. Dùng MTCT chức năng CALC: ta có
1 2 32 3
1 2 2 1 3 3
; ; .
2 8 4 263 1 3 1
u u u= = = = = =
− −
Chọn B.
Câu 3. Cho dãy số ( )
n
u , biết 1
1
1
3
n n
u
u u+
=−
= +
với 0n≥ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số
đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
A. 1;2;5.− B. 1;4;7. C. 4;7;10. D. 1;3;7.−
Lời giải. Ta có
1 2 1 3 2
1; 3 2; 3 5.u u u u u=− = + = = + = Chọn A.
Nhận xét: (i) Dùng chức năng “lặp” của MTCT để tính:
Nhập vào màn hình: 3.X X= +
Bấm CALC và cho 1X =− (ứng với
1
1)u =−
Để tính
n
u cần bấm “=” ra kết quả liên tiếp 1n− lần. Ví dụ để tính
2
u ta bấm “=”
ra kết quả lần đầu tiên, bấm “=” ra kết quả thứ hai chính là
3
,...u
(ii) Vì
1
1u =− nên loại các đáp án B, C. Còn lại các đáp án A, C; để biết đáp án nào ta
chỉ cần kiểm tra
2
u (vì
2
u ở hai đáp án là khác nhau):
2 1
3 2u u= + = nên chọn A.
Câu 4. Cho dãy số ( ),
n
u biết
2
2
2 1
.
3
n
n
u
n
−
=
+
Tìm số hạng 5.u
A. 5
1
.
4
u = B . 5
17
.
12
u = C. 5
7
.
4
u = D. 5
71
.
39
u =
Lời giải. Thế trực tiếp hoặc dùng chức năng CALC:
2
5 2
2.5 1 49 7
.
28 45 3
u
−
= = =
+
Chọn C.
Câu 5. Cho dãy số ( ),
n
u biết ( )1 .2 .
n
n
u n= − Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 1 2.u =− B. 2 4.u = C. 3 6.u =− D. 4 8.u =−
Lời giải. Thay trực tiếp hoặc dùng chức năng CALC:
( ) ( ) ( )
2 3 4
1 2 3 4
2.1 2; 1 .2.2 4, 1 2.3 6; 1 2.4 8u u u u=− =− = − = = − =− = − = . Chọn D.
Nhận xét: Dễ thấy 0
n
u > khi n chẵn và ngược lại nên đáp án D sai.
Câu 6. Cho dãy số ( ),
n
u biết ( )
2
1 . .
n
n
n
u
n
= − Tìm số hạng 3.u
A. 3
8
.
3
u = B. 3 2.u = C. 3 2.u =− D. 3
8
.
3
u =−
Lời giải. Thay trực tiếp hoặc dùng chức năng CALC: ( )
3
3
3
2 8
1 . .
3 3
u = − =− Chọn D.
Câu 7. Cho dãy số ( )
n
u xác định bởi
( )
1
1
2
.1
1
3
n n
u
u u+
=
= +
Tìm số hạng 4 .u
A. 4
5
.
9
u = B . 4 1.u = C. 4
2
.
3
u = D. 4
14
.
27
u =
Lời giải. Ta có
( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 4 3
1 1 1 2 1 1 2 5
1 2 1 1; 1 ; 1 1 .
3 3 3 3 3 3 3 9
u u u u u u
= + = + = = + = = + = + =
Chọn A.
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
