Hướng dẫn giải các bài toán về hàm số lũy thừa , mũ và logarit là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu hỏi về Hàm số Lũy thừa, Mũ và Logarithm
Trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2017
Dương Trác Việt
Bài viết cung cấp một số cách giải quyết những bài tập về hàm số lũy thừa, mũ và
logarithm trong đề thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia năm 2017, thuộc các mã đề 101 –
104. Trong nghiên cứu này, chúng tôi ưu tiên đề cập loạt kỹ thuật giải nhanh theo định
hướng trắc nghiệm. Tuy nhiên, ở lớp các câu hỏi vận dụng cao, chúng tôi sẽ trình bày
chi tiết theo lối tự luận truyền thống.
1 Biểu thức lý thuyết
Bài 1 (QG17,104,c08). Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log2 a = loga 2. B. log2 a =
1
log2 a
. C. log2 a =
1
loga 2
. D. log2 a = − loga 2.
Hướng dẫn giải
Hoán đổi vị trí của cơ số thì ta dùng phép nghịch đảo.
=⇒ Chọn đáp án C
Bài 2 (QG17,102,c06). Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số
thực dương x , y?
A. loga
x
y
= loga x − loga y . B. loga
x
y
= loga x + loga y .
C. loga
x
y
= loga(x − y). D. loga
x
y
=
loga x
loga y
.
Hướng dẫn giải
Gọi tắt logarithm là “lô”, ta có câu “Tổng lô bằng lô tích, hiệu lô bằng lô thương” hay “lô tích
bằng tổng lô, lô thương bằng hiệu lô”.
=⇒ Chọn đáp án A
1
2 Đạo hàm
Bài 3 (QG17,102,c28). Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1).
A. y ′ =
1
(2x + 1) ln 2
. B. y ′ =
2
(2x + 1) ln 2
.
C. y ′ =
2
2x + 1
. D. y ′ =
1
2x + 1
.
Hướng dẫn giải
Đạo hàm của ln x (lộn ngược x) là
1
x
. Tổng quát hơn ta có đạo hàm của loga x là
1
x
÷ ln a (lộn
ngược x chia ln a). Từ đây suy ra loga u=
1
u
÷ ln a · u′.
=⇒ Chọn đáp án B
3 Đồ thị
Bài 4 (QG17,103,c22).
Cho hai hàm số y = ax , y = bx với a, b là hai số thực dương khác 1, lần
lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0< a < b < 1. B. 0< b < 1< a.
C. 0< a < 1< b. D. 0< b < a < 1.
x
y
O
(C1)(C2)
Hướng dẫn giải
Căn cứ hình vẽ ta thấy (C1) đi lên, tức là y = a
x tăng (đồng biến), điều này dẫn đến a > 1.
=⇒ Chọn đáp án B
4 Tập xác định
Bài 5 (QG17,101,c24). Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 1)
1
3 .
A. D = (−∞; 1). B. D = (1;+∞). C. D = R. D. D = R \ {1}.
Hướng dẫn giải
Vì
1
3
không nguyên nên hàm số đã cho xác định⇔ x − 1> 0⇔ x > 1.
=⇒ Chọn đáp án B
Bài 6 (QG17,104,c11). Tìm tập xác định D của hàm số y =
x2 − x − 2
−3
.
A. D = R. B. D = (0;+∞).
C. D = (−∞;−1)∪ (2;+∞). D. D = R \ {−1;2}.
Hướng dẫn giải
2
Vì−3 nguyên âm nên hàm số đã cho xác định⇔ x2−x−2 6= 0⇔
x 6= −1,
x 6= 2
(bấm w53
hoặc nhẩm thấy a+ c = b).
=⇒ Chọn đáp án D
Bài 7 (QG17,101,c16). Tìm tập xác định D của hàm số y = log5
x − 3
x + 2
.
A. D = R \ {−2}. B. D = (−∞;−2)∪ [3;+∞).
C. D = (−2;3). D. D = (−∞;−2)∪ (3;+∞).
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định⇔
x − 3
x + 2
> 0⇔ (x − 3)(x + 2)> 0 và x 6= −2 (∗).
Dễ thấy vế trái có nghiệm xnhỏ = −2 và xlớn = 3.
Do a = 1> 0 cùng chiều “> 0” nên sử dụng ngoài - cùng, tức x < xnhỏ hoặc x > xlớn.
Vậy (∗)⇔ x < −2 hoặc x > 3.
=⇒ Chọn đáp án D
Bài 8 (QG17,104,c26). Tìm tập xác định D của hàm số y = log3(x
2 − 4x + 3).
A. D = (2−
p
2;1)∪ (3;2+
p
2). B. D = (1;3).
C. D = (−∞; 1)∪ (3;+∞). D. D = (−∞; 2−
p
2)∪ (2+
p
2;+∞).
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho xác định⇔ x2 − 4x + 3 > 0⇔
x < 1
x > 3
(bấm wR111 hoặc nhẩm
thấy a+ b+ c = 0 và ngoài - cùng).
=⇒ Chọn đáp án C
Bài 9 (QG17,103,c32). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = log
x2 − 2x −m+ 1
có tập xác định là R.
A. m≥ 0. B. m< 0. C. m≤ 2. D. m> 2.
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho xác định⇔ x2 − 2x −m+ 1> 0.
Hàm số đã cho có tập xác định D = R⇔ x2 − 2x −m+ 1> 0 xảy ra với mọi x ∈ R.
⇔
a > 0
∆′ < 0
⇔
1> 0
1− (−m+ 1)< 0
⇔ 1+m− 1< 0⇔ m< 0.
=⇒ Chọn đáp án B
Bài 10 (QG17,104,c40). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = ln(x2 − 2x +m+ 1) có tập xác định là R.
A. m= 0. B. 0< m< 3.
C. m< −1 hoặc m> 0. D. m> 0.
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho xác định⇔ x2 − 2x +m+ 1> 0.
Hàm số đã cho có tập xác định D = R⇔ x2 − 2x +m+ 1> 0 xảy ra với mọi x ∈ R.
⇔
a > 0
∆′ < 0
⇔
1> 0
1− (m+ 1)< 0
⇔ 1−m− 1< 0⇔−m< 0⇔ m> 0.
=⇒ Chọn đáp án D
3
5 Phương trình
Bài 11 (QG17,101,c01). Cho phương trình 4x + 2x+1 − 3 = 0. Khi đặt t = 2x , ta được phương
trình nào dưới đây?
A. 2t2 − 3= 0. B. t2 + t − 3= 0. C. 4t − 3= 0. D. t2 + 2t − 3= 0.
Hướng dẫn giải
Vì t = 2x nên nếu t = 100 thì x = log2 100.
Nhập vào màn hình 4X +2X+1−3, bấm r X = log(2, 100)= máy hiện 10197. Suy ra theo
phân tích bách phân 1/01/97→ 1/2/− 3.
=⇒ Chọn đáp án D
Bài 12 (QG17,102,c09). Tìm nghiệm của phương trình log2(1− x) = 2.
A. x = −4. B. x = −3. C. x = 3. D. x = 5.
Hướng dẫn giải
Nhập vào màn hình log2(1 − X ), bấm r X = đáp án, nếu màn hình hiện thị 2 (giống vế
phải) thì nhận giá trị X đó là nghiệm.
Lần lượt thử từng đáp án ta được nghiệm của phương trình là x = −3.
=⇒ Chọn đáp án B
Bài 13 (QG17,103,c04). Tìm nghiệm của phương trình log25(x + 1) =
1
2
.
A. x = −6. B. x = 6. C. x = 4. D. x =
23
2
.
Hướng dẫn giải
Nhập vào màn hình log25(X + 1), bấm r X = đáp án, nếu màn hình hiện thị
1
2
(giống vế
phải) thì nhận giá trị X đó là nghiệm.
Lần lượt thử từng đáp án ta được nghiệm của phương trình là x = 4.
=⇒ Chọn đáp án C
Bài 14 (QG17,104,c05). Tìm nghiệm của phương trình log2(x − 5) = 4.
