Lê Hoàng Nam Chuyên đề nhị hứ Newton và ứng dụng là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nh à
Thân T – ê H – 2009)
Nguy - Lê Hoàng Nam
2
2
NH À
A. LÝ THUY
1. CÔNG TH
Cho 2 s ,a b và s n thì:
0 1 1
0
0 1 1
0
...
1 ... 1
n
n k n k n n n n n
n n n n
k
n
n k nk n k n n n n n
n n n n
k
a b C a b C a C a b C b
a b C a b C a C a b C b
2. Tính Ch
a. S à 1n
b. T a và b trong m c
th n n k n
c. S à: 1
k n k k
k nT C a b
( 1k trong khai tri na b )
d. Các h ì b
e. 1 02 ...n n nn n nC C C
f. 0 10 ... 1 n nn n nC C C
g. Tam giác Pascal:
0 1
1 1 1
2 1 2 1
..................................................
n
n
n
1
1
....................
1..................
1 ......................1
............................................................
m m
k k
m
k
n k C C
n k C
...........
V 1 1
m m m
k k kC C C
0
1
2 2 2
3 3 2 2 3
1 #0
2
3 3
...........................................................................
a b a b
a b a b
a b a ab b
a b a a b ab b
w
w
w
.v
ie
t
m
a
t
h
s
.c
o
m
w
w
w
.v
ie
t
m
a
t
h
s
.c
o
m
Nh à
Thân T – ê H – 2009)
Nguy - Lê Hoàng Nam
3
3
3. M ay s
0 1
0
0 1
0
2 1 1 ...
0 1 1 1 ... 1
n
nn k n
n n n n
k
n
n k nk n
n n n n
k
C C C C
C C C C
0 1 1 0
0
1 ...
n
n k n k n n
n n n n
k
x C x C C x C x
0 0 1 1
0
1 1 ... 1
n
n k nk n k n n
n n n n
k
x C x C x C x C x
0 1 1 0
0
1 1 ... 1
n
n k nk n k n n
n n n n
k
x C x C C x C x
4. D
1. Khi c à có
1
n
i
n
i
C v i là các s
nhiên liên ti
2. Trong bi
1
1
n
i
n
i
i i C thì ta dùng àm i
Trong bi
1
n
i
n
i
i k C thì ta nhân hai v kx , r àm.
Trong bi
1
n
k i
n
i
a C thì ta ch x a thích h
Trong bi
1
1
1
n
i
n
i
C
i
thì ta l ên ;a b thích
h
N bài toán cho khai tri
1 1
n nn n i i a n i iba b i a b i
n n
i i
x x C x x C x
thì h mx là inC ình .a n i b i m có nghi i
inC MAX khi
1
2
nk hay 1
2
nk v n l
2
nk v n ch
Vi ày s ên
–
B. CÁC BÀI TOÁN V
1. Bài toán tìm h
w
w
w
.v
ie
t
m
a
t
h
s
.c
o
m
w
w
w
.v
ie
t
m
a
t
h
s
.c
o
m
Nh à
Thân T – ê H – 2009)
Nguy - Lê Hoàng Nam
4
4
Ví d 1.1: (D(H Th Khai tri à rút g
9 10 141 1 ... 1Q x x x x
a th 140 1 14...Q x a a x a x
9a .
Gi
H 9x 9 10 141 1 ... 1x x x l à: 9 5 99 10 14, , ...,C C C
9 9 9
9 9 10 14...a C C C
1 1 1 11 10 10.11 10.11.12 .10.11.12.13 10.11.12.13.14
2 6 24 20
11 55 220 715 2002 3003
Ví d - 2000) Gi ình: 2 2 32
1 6 10
2 x x x
A A C
x
Gi
x là s 3x
Ta có: b ình
2 1 2 6 2 1
1 10
2 3!
2 2 1 1 2 1 10
3 12 4
x x x x
x x
x
x x x x x x
x x
Vì x 3x nên 3.4x
Ví d 1.3: Tìm h 16x trong khai tri
102 2x x
Gi
Ta có:
10 10
10
0
102 2 22
k kk
k
x x xC x
10 10
20 2 20
10 10
0 0
2 2k kk k k k k
k k
C x x C x
Ta ch 20 16 4k k
H 16x trong khai tri à: 410 3360C
Ví d 1.4: Tìm h 1008x trong khai tri
2009
2
3
1x
x
Gi
S 1k trong khai tri
20092 4018 5
1 2009 20093
1 kkk k k
kT C x C xx
w
w
w
.v
ie
t
m
a
t
h
s
.c
o
m
w
w
w
.v
ie
t
m
a
t
h
s
.c
o
m
Nh à
Thân T – ê H – 2009)
Nguy - Lê Hoàng Nam
5
5
Ta ch 4018 5 1008 602k k
H 1008x trong khai tri là 6022009C
Ví d 1.5 Tìm h c 8x trong khai tri
821 1x x
Gi
Cách 1: Ta có
8 8
2 2
8 8
0 0 0
1 1
kk ik k k i i
k
k k i
f x C x x C x C x .
V 8x là 81
i k i
kC C th
0
0 8
4
2 8
2
,
3
i
i k
k
k i
ii k N
k
H 8x là: 24 0 3 24 3
0
8 8 231 81C C C C
Cách 2: Ta có:
3 4 83 2 4 2 80
8 8 8 8
2... ..1 .1 1f x C C x x C x x C x x
Nh 8x ch các s :
S h : 28
33 1C x x
S 28
44 1C x x
V 3 2 4 08 8 3 8 4 238A C C C C
Ví d 3x trong khai tri àm s
1021 2 3P x x x theo l x
Gi
Ta có:
10 1021 2 3 1 2 3P x x x x x
2 3 100 1 2 2 3 3 10 10
10 10 10 10 102 3 2 3 2 3 ... 2 3C C x x C x x C x x C x x
Nh 3x ch
2 2
10 10 10
2 3 32 3 3 2 3 3 3
10
44 122 3 2 3 9 2 3x x xC x xx C xC x x C
H 3x trong khai tri P x là: 2 310 1012 .8 540 960 1500C C
Ví d 1.7: Tìm h 16x trong khai tri
162 21 1f x x x
Gi
w
w
w
.v
ie
t
m
a
t
h
s
.c
o
m
w
w
w
.v
ie
t
m
a
t
h
s
.c
o
m
Nh à
Thân T – ê H – 2009)
Nguy - Lê Hoàng Nam
6
6
Xét khai tri
16
2 2 2
16
1 0
1
n kk
i
i k
f x C C x x
16 16
22 2
16 16
0 0 0 0
1 1 1
k k
k i i k ik k i i k i
k k
k i k i
C x C x C C x
V 16x là 1 161
k k i
kC C th
0 8
0 16 1 7
8 2 6
, 3 5
4 4
i k
i k i k
k i i k
i k N i k
i k
Vì v 16x à: 8 0 7 1 6 2 5 3 4 416 8 16 7 16 8 16 8 16 8 258570C C C C C C C C C C
Ví d Tìm h c trong khai tri
Gi
Ta có:
200200200 200
200
0
2 3 2 3 2 3k kk
k
x y x y C x y
200
200 200
200
0
1 .2 .3 . .k k k k k k
k
C x y
Ta chon:
200 101
99
99
k
k
k
V ìm là: 99 99 99 99 99 99 99200 2001 .2 .3 .2 .3C C
Ví d
a) Tìm h 8x trong khai tri
121x
x
b) Cho bi t 2 1
n
x b 1024 . Hãy tìm
h a *a N c 12ax trong khai tri ) )
Gi
a) S 1k trong khai tri à: 12 12 212 12 0 12
1 kk k k k
ka C x C xx
k
Ta ch 12 2 8 2k k
V 8x và có h à: 212 66C
b) Ta có: 2 2 22 1 12
0
.1 ..
n
k k k k
n
n
n
k
n
n nC x C C xCx x
