Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100 dạng bài hàm số và các bài toán liên quan – Tô Thị Nga Vấn đề 5. Tiệm cận của đường cong

WORD 15 0.746Mb

Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100 dạng bài hàm số và các bài toán liên quan – Tô Thị Nga Vấn đề 5. Tiệm cận của đường cong là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách


Nội dung tóm tắt

VẤN ĐỀ 5: TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đường tiệm cận ngang Định nghĩa: Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f (x) nếu: hoặc Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: Giải: Vì và nên đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị. 2. Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điểu kiện sau đây được thỏa mãn: Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: Giải: Hàm số đã cho có TXĐ là: D = R \ {-2}. Vì và nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị 3. Đường tiệm cận xiên Định nghĩa: Đường thẳng y = ax + b, a 0 được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f (x ) nếu: Hoặc Ví dụ: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x, vì: II. CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG TOÁN: TÌM TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ VÀ TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ 1. Phương pháp Tìm tiệm cận của hàm phân thức a) Tiệm cận đứng - Giải phương trình: v(x) = 0 x {xj;x2;...;xn} - Nếu u (xi) 0 thì là một tiệm cận đứng. b) Tiệm cận ngang (Điều kiện: Miền xác định chứa và bậc u(x) bậc v(x)) - Xét là 1 tiệm cận đứng. c) Tiệm cận xiên (Điều kiện: Miền xác định chứa và bậc u(x) = bậc v(x) + 1) - Tiệm cận xiên: y = ax + b. 2. Bài tập A. Khởi động Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có và Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG? (A) Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang. (B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. (C) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2 và y = 2. (D) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = -2 và x = 2. Giải: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỂ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+),(- ;b) hoặc (-, + )). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trọng các điều kiện sau được thỏa mãn: Vậy hàm số y = f(x) đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = -2 và y - 2. Chọn (C). Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) có Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG? (A) Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. (B) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. (C) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là y = -1 và y = 2. (D) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = -1 và x = 2. Giải: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỂ TIỆM CẬN ĐỨNG: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đổ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn: Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -l và x = 2. Chọn (D). Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x - -2 + y’ - - - y 1 + - - 1 Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG? (A) Hàm số y = f(x) xác định với mọi R. (B) Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng 1. (C) Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị cực đại bằng 1. (D) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2 và tiệm cận ngang là y = 1. Giải: Chọn (D) Lưu ý: Hàm số không có cực trị và cũng không có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Bài tập 4: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG? (A) Hàm số y = f(x) xác định trên . (B) Hàm số y = f(x) đơn điệu trên . (C) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là y = 2 và tiệm cận ngang là x = -1. (D) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Giải: Hàm số y = f(x) xác định trên R \{-1} (A) sai. Hàm số y = f(x) đồng biến trên R \{-1} (B) sai. Đổ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2 (C) sai và (D) đúng. Chọn (D). Bài tập 5:Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số lần lượt là: (A)và (B) và (C) và (D) và Giải: Ta có: Tiệm cận đứng là : . Tiệm cận ngang là: . Chọn (A). Bài tập 6: Tiệm cận đứng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số lần lượt là: (A)x = 1 và y = 5x – 6; (B) x = 1 và y = 5x – 1; (C) y = 1 và y = 5x – 6; (D) y = 1 và y = 5x – 1. Giải: Ta có: Tiệm cận đứng là : x = 1. Ta có: và Tiệm cận xiên y = 5x – 1. Chọn (B). Bài tập 7 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : là: (A)0; (B) 2; (C) 3; (D) 4. Giải: Ta có: . Do đó đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng. Do đó đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x = -2 và y = -1. Chọn (B). Bài tập 8: Khẳng định nào là ĐÚNG trong các khẳng định dưới đây? (A) Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là x =3. (B) Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là y =3. (C) Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là x =3/2. (D) Đồ thị hàm số chỉ có