PHIEU 1. CỰC TRỊ là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
BÀI 2. CỰC TRỊ
PHIẾU 1. NHẬN
BIẾT
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
1
BÀI 2. CỰC TRỊ
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP MẪU:
TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH.
Phương pháp giải
Tìm tập xác định D của hàm số f.
Tính f’(x).
Tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 0 (nếu có) và tìm các điểm x0 D mà tại đó hàm f liên tục nhưng
f’(x0) không tồn tại.
Vận dụng định lý 2 (lập bảng xét dấu f’(x) ) hay định lý 3 (tính f’’(x)) để xác định điểm cực trị của hàm
số.
Chú ý: Cho hàm số y f(x) xác định trên D.
Điểm 0x x D là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây cùng thảo mãn:
Tại 0x x đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại
Đạo hàm đổi dấu khi x đi qua 0x .
Các ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm cực trị của các hàm số sau:
1.
21 x
y
x
2.
2x x 1
y
2x 4
Lời giải.
1. Tập xác định : D \ 0
Ta có:
2
1
y' 1 0
x
x D , suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định và không có điểm cực
trị.
Giới hạn :
x 0 x 0
lim y , lim y ;
x x
lim y , lim y .
Bảng biến thiên
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG SĐT: 0946798489
2
2. Tập xác định : D \ 2
Ta có:
2
2
2x 8x 6
y'
(x 2)
, x D:
1
x 1 , y
2y' 0
5
x 3 , y
2
Giới hạn :
x 2 x 2
lim y , lim y ;
x x
lim y , lim y .
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại CĐ
5
x 3 ,y
2
,hàm số đạt cực tiểu tại CT
1
x 1 ,y
2
.
Ví dụ 2 : Tìm cực trị của các hàm số sau:
1.
3
2xy 2x 3x 1
3
2.
3
y x – 2 – 3x 4.
Lời giải.
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
3
1. Tập xác định : D
Ta có: 2y' x 4x 3 , x D:y' 0
1
x 1 , y(1)
3
x 3 , y(3) 1
.
Giới hạn : 3
2 3x x
1 2 3 1
lim y lim x
3 x x x
;
3
2 3x x
1 2 3 1
lim y lim x
3 x x x
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và CT
1
y
3
,hàm số đạt cực đại tại x 3 và CĐy 1 .
2. Tập xác định : D
Ta có:
3
y' 3 x – 2 – 3 , x D: 2 2
x 1,y(1) 0
y' 0 3(x 2) 3 (x 2) 1
x 3 ,y(3) 4
Giới hạn :
x x
lim y , lim y
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và CTy 4 ,hàm số đạt cực đại tại x 1 và CĐy 0 .
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG SĐT: 0946798489
4
Ví dụ 3: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1. 4 2
1 5
y x x
4 4
2. 3y 2x 3x 1.
Lời giải.
1. Tập xác định : D
Ta có: 3 2y' x 2x x(x 2) , x D:
5
y' 0 x 0 ,y(0)
4
Giới hạn : 4
2 4x x
1 1 5
lim y lim x ;
4 x 4x
4
2 4x x
1 1 5
lim y lim x
4 x 4x
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm CĐ
5
x 0 , y
4
.
2. Tập xác định : D
Ta có: 2y' 6x 3 0 x D , suy ra hàm số đồng biến trên
Giới hạn : 3
2 3x x
3 1
lim y lim x 2 ;
x x
3
2 3x x
3 1
lim y lim x 2
x x
Bảng biến thiên
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
5
Ví dụ 4: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1. 4 2y x 2x 3 2. 4 2y x – 2x 3
Lời giải.
1. Tập xác định : D
Ta có: 3 2y' 4x 4x 4x(x 1), x D:
x 0 , y(0) 3
y' 0
x 1 , y( 1) 4
Giới hạn :
x x
lim y ; lim y
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm CTx 0 , y 3.
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm CĐx 1, y 4
2. Tập xác định : D
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG SĐT: 0946798489
6
Ta có: 3 2y' 4x 4x 4x(x 1), x D:
x 0 , y(0) 3
y' 0
x 1 , y( 1) 4
Giới hạn : 4
2 4x x
2 3
lim y lim x 1
x x
; 4
2 4x x
2 3
lim y lim x 1
x x
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm CĐx 0 , y 3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm CTx 1 , y 4
Ví dụ 5: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1.
2
3 3xy x 6x 3
2
2. 3 2
9
y x x 6
2
Lời giải.
Tập xác định : D
Ta có: 2y' 3x – 3x – 6 , x D:
13
x 1,y( 1)
y' 0 2
x 2 ,y(2) 7
Giới hạn : 3
2 3x x
3 6 3
lim y lim x 1
2x x x
3
2 3x x
3 6 3
lim y lim x 1
2x x x
Bảng biến thiên
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
7
Hàm số đạt cực tiểu tại CTx 2 ,y 7 ,hàm số đạt cực đại tại CĐ
13
x 1, y
