Tài liệu Toán lớp 10 LƯỢNG GIÁC Góc và cung lượng giác (Lý thuyết + Bài tập vận dụng) File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ chuyên đề lớp 10 môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký bộ đề chuyên đề lớp 10 Toán” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
TOC \o "1-3" \h \z \u
§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC 2
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 2
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn 2
a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian 2
b) Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: 2
2. Góc và cung lượng giác. 2
b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng. 2
c) Hệ thức Sa-lơ. 2
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 3
DẠNG TOÁN 1 : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 3
1. Phương pháp giải. 3
2. Các ví dụ minh họa. 3
3. Bài tập luyện tập. 7
CHƯƠNG VI
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn
a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian
1 rađian còn viết tắt là 1 rad.
Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
b) Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:
Cung tròn bán kính có số đo , có số đo và có độ dài là thì:
do đó
Đặc biệt: .
2. Góc và cung lượng giác.
a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).
b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng.
Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia lần lượt cắt đường tròn tại và . Tia cắt đường tròn tại , tia chuyển động theo một chiều(âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm cũng chuyển động theo một chiều trên đường tròn.
Tia chuyển động theo một chiều từ đến trùng với tia thì ta nói tia đã quét được một góc lượng giác tia đầu là , tia cuối là . Kí hiệu
Điểm chuyển động theo một từ điểm đến trùng với điểm thì ta nói điểm đã vạch nên một cung lượng giác điểm đầu , điểm cuối . Kí hiệu là
Tia quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia quay góc (hay ), quay hai vòng thì ta nói nó quay góc (hay ), quay theo chiều âm một phần tư vòng ta nói nó quay góc (hay ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( vòng) thì nói nó quay góc (hay )…
Ta coi số đo của góc lượng giác là số đo của cung lượng giác
c) Hệ thức Sa-lơ.
Với ba tia tùy ý ta có:
Sđ Sđ Sđ
Sđ Sđ Sđ
Với ba điểm tùy ý trên đường tròn định hướng ta có :
SđSđSđ
SđSđSđ
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1 : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Phương pháp giải.
Ngoài việc sử dụng định nghĩa góc và cung lượng giác, công thức tính độ dài cung tròn khi biết số đo, mối liên hệ giữa đơn vị độ, rađian và hệ thức salơ chúng ta cần lưu ý đến kết quả sau:
Nếu một góc(cung) lượng giác có số đo (hay ) thì mọi góc(cung) lượng giác cùng tia đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với nó có số đo dạng dạng (hay , ), mỗi góc(cung) ứng với mỗi giá trị của . Từ đó hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì sai khác nhau một bội của
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: a) Đổi số đo của các góc ra rađian:.
A. B. C. D.
b) Đổi số đo của các góc ra rađian:.
A. B. C. D.
c) Đổi số đo của các góc ra rađian:.
A.0,6587 B. 0,6567 C. 0,6687 D. 0,4587
d) Đổi số đo của góc sau ra độ:.
A. B. C. D.
e) Đổi số đo của góc sau ra độ:.
A. B. C. D.
f) Đổi số đo của góc sau ra độ:.
A. B. C. D.
Lời giải:
a) Vì nên
b) Vì nên
.
Ví dụ 2: Một đường tròn có bán kính . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là
a)
A.84,8m B. 84,2m C. 84,7m D. 84,4m
b)
A.32,04m B. 32,4m C. 32,7m D. 32,09m
c)
A.12 B.14 C.14,5 D.11
Lời giải:
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có nên
a) Ta có
b) Ta có
c) Ta có
Ví dụ 3: Cho hình vuông nội tiếp đường tròn tâm (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ). Tính số đo của các cung lượng giác , ().
Lời giải:
Ta có nên sđ,
nên sđ,
nên sđ,
nên sđ,
Như vậy sđ, ,
Theo hệ thức salơ ta có sđ=sđ sđ, .
Ví dụ 4: Tìm số đo của góc lượng giác với , biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:
a)
A. B. C. D.
b)
A. B. C. D.
c)
A.4,867 B. 4,67 C. 4,87 D. 4,86
Lời giải:
a) Mọi góc lượng giác có số đo là
Vì nên
Suy ra
b) Mọi góc lượng giác có số đo là
Vì nên
Suy ra
c) Mọi góc lượng giác có số đo là
Vì nên
Suy ra .
Vi dụ 5: Cho góc lượng giác có số đo . Trong các số , những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?
A.
