Tài liệu Toán lớp 10 TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ chuyên đề lớp 10 môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký bộ đề chuyên đề lớp 10 Toán” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ
TỪ ĐẾN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng tọa độ .Với mỗi góc, ta xác định điểm M trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O sao cho . Giả sử điểm M có tọa độ .
Khi đó:
Các số được gọi là giá trị lượng giác của góc .
Chú ý: Từ định nghĩa ta có:
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox, Oy khi đó .
Với ta có
Dấu của giá trị lượng giác:
Góc
+ +
+ -
+ -
+ -
2. Tính chất
Góc phụ nhau Góc bù nhau
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
0 1 0
1 0 –1
0 1 0
1 0
4. Các hệ thức lượng giác cơ bản
Chứng minh:
- Hệ thức 1), 2) và 3) dễ dàng suy ra từ định nghĩa.
- Ta có
Suy ra
+ Nếu hoặc thì dễ dàng thấy
+ Nếu và khi đó theo định lý Pitago ta có
Vậy ta có
Mặt khác suy ra được 5)
Tương tự suy ra được 6)
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
1. Phương pháp giải.
Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc
Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
2. Các ví dụ.
Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
A. B. C. D.
b)
A. B. C. D.
c)
A. B. C. D.
Lời giải:
a)
b)
c)
Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
A.2 B.3 C.4 D.1
b)
A.2 B.3 C.4 D.0
c)
A.1 B.3 C.4 D.0
Lời giải:
a)
b)
c)
3. Bài tập luyện tập:
Bài 2.1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
A. B.
C. D.
b)
A. B. C. D.
c)
A. B. C. D.
d)
A. B. C. D.
e)
A. B. C. D.
f)
A. B. C. D.
Bài 2.1: a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 2.2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
khi
A.3 B.4 C.5 D.6
Bài 2.2: Thay vào ta có:
DẠNG 2 : Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức.
1. Phương pháp giải.
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ .
2. Các ví dụ.
Ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
Ví dụ 2: Cho tam giác . Chứng minh rằng
Lời giải:
Vì nên
Suy ra điều phải chứng minh.
Ví dụ 3: Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a)
A.0 B.1 C.2 D.
b)
A.1 B.0 C. D.
Lời giải:
a)
b)
Ví dụ 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
Lời giải
Vậy P không phụ thuộc vào .
3. Bài tập luyên tập.
Bài 2.3. Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a)
b)
c)
d)
e)
Lời giải:
Bài 2.3: a)
b)
c)
d)
(do câu a))
e)
Bài 2.4. Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a)
A. B.0 C.1 D.
b)
A. B. C. D.
c)
A. B. C. D.
d)
A. B. C. D.
Lời giải:
Bài 2.4: a)
b)
c)
d)
Suy ra
Bài 2.5.Rút gọn biểu thức. (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a)
A.1 B.2 C.3 D.4
b)
A.-1 B.2 C.3 D.4
c)
A.0 B.2 C.3 D.4
d)
A.1 B.-2 C.3 D.4
e)
A.1 B.2 C.3 D.
Lời giải:
Bài 2.5: a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2.6: Cho tam giác . Hãy rút gọn
a)
A. B. C. D.
b
A. B. C. D.
Lời giải:
Bài 2.6: a) b)
DẠNG 3 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện.
1. Phương pháp giải.
Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản
Dựa vào dấu của giá trị lượng giác
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
2. Các ví dụ.
Ví dụ 1: a) Cho với . Tính và
A. B.
C.Cả A, B đều đúng D.Cả A, B đều sai
b) Cho . Tính và
A. B.
C.Cả A, B đều đúng D.Cả A, B đều sai
c) Cho tính giá trị lượng giác còn lại.
A. B.
C. D.Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:
a) Vì nên mặt khác suy ra
Do đó
b) Vì nên và
c) Vì mặt khác nên
Ta có
Ví dụ 2: a) Cho với . Tính .
A. B. C. D.
b) Cho . Tính
A. B. C. D.
Lời giải:
a) Ta có
Suy ra
b)
Suy ra
Ví dụ 3: Biết
a) Tìm
A. B.
C. D.
b) Chứng minh rằng
Lời giải:
a) Ta có (*)
Mặt khác nên hay
Đặt . Ta có
Vậy
b) Ta có kết hợp với (*) suy ra
Vậy
3. Bài tập luyện tập.
Bài 2.7: Tính các giá trị lượng giác còn lại, biết
a) với
A.
B.
C.
D.
b)
A.
B.
C.
D.
c)
A.
B.
C.
D.
d) và .
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Bài 2.7: a)
b)
c)
d) Ta có mà suy ra
Bài 2.8. a) Cho . Tính
A. B. C. D.
b) Cho với . Tính
A. B. C. D.
c) Cho . Tính ;
A. B. C. D.
d) Cho . Tính
A. B. C. D.
Lời giải:
Bài 2.8: a) ; b) Từ giả thiết suy ra
c)
d)
Suy ra
Bài 2.9: Biết .
a) Tìm
