TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG HÌNH HỌC PHẦN 1, ĐƯỜNG TRÒN

WORD 41 2.101Mb

TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG HÌNH HỌC PHẦN 1, ĐƯỜNG TRÒN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách


Nội dung tóm tắt

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN CHỦ ĐỀ 1: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN Định nghĩa: Đường tròn tâm bán kính là hình gồm các điểm cách điểm một khoảng kí hiệu là hay + Đường tròn đi qua các điểm gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác + Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó. Những tính chất đặc biệt cần nhớ: + Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm vòng tròn ngoại tiếp + Trong tam giác đều , tâm vòng tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó. + Trong tam giác thường: Tâm vòng tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó Tâm vòng tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó PHƯƠNG PHÁP: Để chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm cách đều điểm cho trước. Ví dụ 1) Cho tam giác đều có cạnh bằng . là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. Giải: Vì tam giác đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao . Suy ra lần lượt vuông góc với . Từ đó ta có các tam giác là tam giác vuông Với là cạnh huyền, suy ra Hay: Các điểm cùng thuộc đường tròn Đường kính , tâm đường tròn là Trung điểm của Ví dụ 2) Cho tứ giác có Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó . Giải: Kéo dài cắt nhau tại điểm thì tam giác vuông tại . + Do là đường trung bình của tam giác nên + là đường trung bình của tam giác nên . Mặt khác . Chứng minh tương tự ta cũng có: . Suy ra là hình chữ nhật. Hay các điểm thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm của hai đường chéo Ví dụ 3) Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Gọi là trung điểm của là trọng tâm của tam giác . Gọi là giao điểm của và . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Giải: Vì tam giác cân tại nên tâm của vòng tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường trung trực của .Gọi là giao điểm của và Dưng các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại trọng tâm .Do . Gọi là giao điểm của và thì là trọng tâm của tam giác suy ra . Mặt khác ta có suy ra hay là trực tâm của tam giác . Như vậy tam giác vuông tại . Do đó tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của . Ví dụ 4). Cho hình thang vuông có . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên là trung điểm của . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải: Gọi là trung điểm của thì là đường trung bình của tam giác suy ra , mặt khác là trực tâm của tam giác suy ra . Do nên là hình bình hành suy ra . Từ đó ta có: hay tam giác vuông tại nên tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của . Ta có . Bài toán tương tự cho học sinh thử sức. Cho hình chữ nhật , kẻ vuông góc với . Trên ta lấy các điểm sao cho . Chứng minh điểm nằm trên một đường tròn. Gợi ý: , hãy chứng minh Ví dụ 5).Cho lục giác đều tâm . Gọi là trung điểm của . cắt tại . Chứng minh rằng các điểm nằm trên một đường tròn. Giải: Do là lục giác đều nên nằm trên đường tròn đường kính . Vì tam giác nên điểm cách đều suy ra là phân giác trong của góc . Kẻ (Do là đường trung bình của tam giác Kẻ (Do với ) Do suy ra cách đều hay là phân giác ngoài của . Vậy 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn đường kính . Ví dụ 6) Cho hình vuông . Gọi là trung điểm là điểm thuộc đường chéo sao cho . Chứng minh 4 điểm nằm trên cùng một đường tròn. Giải: Ta thấy tứ giác có nên để chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn ta sẽ chứng minh Cách 1: Kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại . Xét hai tam giác vuông và từ đó suy ra do đó Hay tam giác vuông tại . Suy ra 4 điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính Cách 2: Gọi là trung điểm của với là giao điểm của hai đường chéo. Dễ thấy là hình bình hành nên suy ra . Mặt khác do là trực tâm của tam giác . Ví dụ 7) Trong tam giác gọi lần lượt là trung điểm của . lần lượt là các chân đường cao hạ từ đỉnh đến các cạnh đối diện. là trung điểm của . Khi đó điểm cùng nằm trên một đường tròn gọi là đường tròn Ơ le của tam giác Giải: a). Thật vậy ta có mà suy ra là hình chữ nhật, tương tự ta có , là hình chữ nhật nên điểm cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm của các đường chéo của 3 hình chữ nhật trên. Từ đó ta suy ra tâm đường tròn Ơ le là trung điểm của Ví dụ 8) Cho tam giác nội tiếp đường tròn là đường kính của . là trung điểm của là trực tâm của tam giác. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên . Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn Giải: Phân tích: là trung điểm cũng là trung điểm của (Bài toán quen thuộc). lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên kết hợp tính chất điểm làm ta liên tưởng đến đường tròn Ơ le của một tam giác: Từ những cơ sở đó ta có lời giải như sau: + Giả sử cắt tại cắt tại ,là trung điểm của . Ta dễ chứng minh được là hình bình hành suy ra hai