TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 CHUYÊN ĐỀ QUY TICH

WORD 49 5.138Mb

TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 CHUYÊN ĐỀ QUY TICH là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách


Nội dung tóm tắt

QUỸ TÍCH PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH I). Định nghĩa: Một hình được gọi là tập hợp điểm ( Quỹ tích) của những điểm thỏa mãn tính chất khi và chỉ khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất . II). Phương pháp giải toán: Để tìm một tập hợp điểm thỏa mãn tính chất ta thường làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm cách giải: + Xác định các yếu tố cố định, không đổi, các tính chất hình học có liên quan đến bài toán + Xác định các điều kiện của điểm + Dự đoán tập hợp điểm. Bước 2: Trình bày lời giải: A. Phần thuận:Chứng minh điểm thuộc hình B. Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm để chứng minh điểm chỉ thuộc một phần của hình ( Nếu có) C. Phần đảo: Lấy điểm bất kỳ thuộc . Ta chứng minh điểm thoả mãn các tính chất D. Kết luận: Tập hợp các điểm là hình . (Nêu rõ hình dạng và cách dựng hình ) III). MỘT SỐ DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG TRÌNH THCS I). TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng Ví dụ 1: Cho góc cố định và điểm cố định nằm trên tia . là điểm chuyển động trên tia , Tìm tập hợp trung điểm của a) Phần thuận: + Xét tam giác vuông ta có : nên tam giác cân tại . Mặt khác cố định suy ra nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng . b) Giới hạn: + Khi trùng với thì là trung điểm + Khi chạy xa vô tận trên tia thì chạy xa vô tận trên tia c) Phần đảo . Lấy bất kỳ thuộc tia , cắt tại . Suy ra . Mặt khác (cùng phụ với góc ) . Suy ra . Hay là trung điểm của . d) Kết luận: Tập hợp các trung điểm của là đường trung trực của đoạn . II) TẬP HỢP ĐIỂM LÀ TIA PHÂN GIÁC Tập hợp các điểm nằm trong góc khác góc bẹt và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc . Ví dụ 1) Cho góc trên tia lấy điểm cố định . là điểm chuyển động trên tia . Tìm tập hợp các điểm sao cho tam giác vuông cân tại . Giải: a) Phần thuận: Dựng lần lượt vuông góc với thì . Mặt khác góc cố định suy ra tia phân giác của góc b) Giới hạn, Phần đảo: Dành cho học sinh. c) Kết luận:Tập hợp điểm là tia phân giác của góc III). TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG THẲNG , ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. Ta thường gặp các dạng tập hợp cơ bản như sau: 1. Tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cố định là đường thẳng 2. Tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng đi qua điểm cố định tạo với đường thẳng một góc không đổi 3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng cho trước một đoạn không đổi là các đường thẳng song song với và cách đường thẳng một khoảng bằng Ví dụ 1: Cho tam giác .Tìm tập hợp các điểm sao cho cho trước. Hướng dẫn: Phần thuận: Gọi là giao điểm của và . Vẽ lần lượt vuông góc với , Ta có: . Suy ra là điểm cố định . Vậy điểm nằm trên đường thẳng cố định đi qua . Phần còn lại dành cho học sinh. Ví dụ 2: Cho tam giác và điểm chuyển động trên cạnh là điểm chuyển động trên trung tuyến của tam giác sao cho . Gọi là giao điểm của Tìm tập hợp các điểm . Hướng dẫn: Bài toán liên quan đến diện tích nên ta dựng các đường cao Ta dễ chứng minh được: Mặt khác ta cũng có: . Từ giả thiết ta suy ra . Nhưng Vậy tập hợp điểm là đường trung bình song song với cạnh của tam giác trừ hai trung điểm của tam giác điểm . Ví dụ 3: Cho đường tròn có hai đường kính vuông góc với nhau . Một điểm chuyển động trên đoạn thẳng ( không trùng với . Đường thẳng cắt tại giao điểm thứ 2 là . Đường thẳng vuông góc với tại cắt tiếp tuyến tại của ở điểm . Chứng minh rằng điểm luôn chạy trên một đoạn thẳng cố định: Hướng dẫn: Điểm cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông nên tứ giác nội tiếp suy ra . Từ đó suy ra là hình chữ nhật . Do đó . Vậy điểm nằm trên đường thẳng song song với cách một khoảng không đổi Giới hạn: thuộc đoạn thẳng nằm giữa hai tiếp tuyến tại của Ví dụ 4: Cho nữa đường tròn đường kính trên nữa đường tròn lấy điểm ( Khác ) . Kẻ vuông góc với . Trên cung lấy điểm bất kỳ (khác . Đường thẳng cắt tại điểm Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi thay đổi trên cung . Hướng dẫn: Ta có: cùng phụ với góc . Mặt khác (cùng chắn cung ). Suy ra suy ra là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Mặt khác cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn thuộc đường thẳng . IV. TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG CHỨA GÓC. 1. Nếu cố định. Thì tập hợp các điểm sao cho là đường tròn đường kính ( Không lấy các điểm ) 2. Nếu điểm cố định thì tập hợp các điểm cách một khoảng không đổi là đường tròn tâm bán kính . 3. Tập hợp các điểm tạo thành với 2 đầu mút của đoạn thẳng cho trước một góc không đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua . Gọi tắt là ‘’cung chứa góc ‘’ Ví dụ 1. Cho tam giác cân và là một điểm trên cạnh . Kẻ (). . Gọi là điểm đối xứng của qua . Tìm quỹ tích điểm khi điểm di động trên cạnh . Hướng dẫn giải: Phần thuận: Từ giả thiết đề ra ta thấy , do đó ba điểm nằm trên đường tròn tâm . Từ đó (1). Tương tự ta có ba điểm nằm trên đường tròn t