Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm Toán Kỹ Sư Hư Hỏng là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
cedu24h.com
SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 1
MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Sưu tầm – Biên soạn lại: Đoàn Công Chung
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số 4 2y ax bx c
4
2
(0; ), ; , ; , 2
2 4 2 4 2 216
b b b b b
A c B C AB AC BC
a a a a a aa
,
với 2 4b ac .
Gọi BAC , ta luôn có:
3
3
3
8
8 1 1 0
8
b a
a cos b cos cos
b a
và
21
.
4 2
b b
S
aa
.
Phương trình đường tròn đi qua 2 2, , : . 0,A B C x y c n x c n với
2
4
n
b a
.
1 cực trị: 0ab 3 cực trị: 0ab
0a : 1 cực tiểu
0a : 1 cực đại
0a : 1 cực đại,2 cực tiểu
0a : 2 cực đại,1 cực tiểu
Hàm số 4 2y ax bx c có 3 cực trị , ,A Oy B C tạo thành:
DỮ KIỆN CÔNG THỨC VÍ DỤ
Tam giác
vuông cân
38 0a b m? để hàm số 4 22015 5y x m x có 3 cực trị
tạo thành tam giác vuông cân.
Với 1, 2015a b m .
Từ 3 38 0 8 2017a b b m
Tam giác đều 324 0a b m? để hàm số 4 2
9
3 2017
8
y x m x có 3 cực trị tạo
thành tam giác đều.
Với
9
, 3 2017
8
a b m .
Từ 3 324 0 27 2016a b b m
cedu24h.com
SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 2
BAC 3 28 .tan 0
2
a b m? để hàm số
4 23 7y x m x có 3 cực trị tạo
thành tam giác có một góc 0120 .
Với 3, 7a b m .
Từ 38 3 0 2 5a b b m .
0ABC
S S 3 2 5
0
32 0a S b m? để hàm số 4 22 2y mx x m có 3 cực trị tạo
thành tam giác có diện tích bằng 1.
Với , 2a m b .
Từ 3 2 5 3
0
32 0 1 0 1a S b m m .
0
max S 5
0 332
b
S
a
m? để hàm số 4 2 22 1 1y x m x m có 3 cực trị
tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất.
Với 21, 2 1a b m .
Từ
5
2
0
1 1 0S m m
0ABC
r r 2
0
3
1 1
b
r
b
a
a
m? để hàm số 4 2
3
2
y x mx có 3 cực trị tạo thành
tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.
Với
1
,
2
a b m . Từ
0
2r m
0
BC m 2
0
2 0am b m? để hàm số 2 4 2 1y m x mx m có 3 cực trị mà
trong đó có 2BC
Với 2 ,a m b m . Từ 20 2 0 1am b m vì 0m
0
AB AC n
2 2 4
0
16 8 0a n b b
m? để hàm số 4 2y mx x m có 3 cực trị mà trong
đó có 0,25AC
Với , 1a m b .
Từ 2 2 4
0
16 8 0 3a n b b m do 0m
,B C Ox 2 4 0b ac m? để hàm số 4 2 1y x mx có 3 cực trị tạo thành
tam giác có ,B C Ox
Với 1, , 1a b m c .
Từ 2 4 0 2b ac m do 0m
Tam giác cân
tại A
Phương trình qua
điểm cực trị :
4
BC y
a
và
3
, :
2
b
AB AC y x c
a
Tam giác có 3
góc nhọn
38 0a b m? để hàm số 4 2 26 2y x m x m có 3 cực
trị tạo thành tam giác có 3 góc đều nhọn
Với 21, ( 6)a b m .
cedu24h.com
SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 3
Từ 38 0 2 2 2a b b m
Tam giác có
trọng tâm O
2 6 0b ac m? để hàm số 4 2y x mx m có 3 cực trị tạo thành
tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
Với 1, ,a b m c m .
Từ 2 6 0 6b ac m do 0m
Tam giác có
trực tâm O
3 8 4 0b a ac m? để hàm số 4 2 2y x mx m có 3 cực trị tạo
thành tam giác có trực tâm O.
Với 1, , 2a b m c m .
Từ 3 8 4 0 2b a ac m do 0m
0ABC
R R 3
0
8
8
b a
R
a b
m? để hàm số 4 2 2 1y mx x m có 3 cực trị tạo
thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính
9
8
R
Với , 1a m b . Từ
3
0
8
1
8
b a
R m
a b
do 0m
Tam giác
cùng O tạo
hình thoi
2 2 0b ac m? để hàm số 4 22 4y x mx có 3 cực trị cùng gốc
tọa độ O lập thành hình thoi.
Với 2, , 4a b m c .
Từ 2 2 0 4b ac m do 0m
Tam giác,
tâm O nội
tiếp
3 8 4 0b a abc m? để hàm số 4 22 2y mx x có 3 cực trị lập thành
tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp.
Với , 2, 2a m b c .
Từ 3 8 4 0 1b a abc m do 0m
Tam giác,
tâm O ngọai
tiếp
3 8 8 0b a abc m? để hàm số 4 2 2 1y mx x m có 3 cực trị lập
tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Với , 1, 2 1a m b c m .
Từ 3 8 8 0 0,25b a abc m do 0m
Hàm số 4 22y ax bx c có 3 cực trị , ,A Oy B C tạo thành:
DỮ KIỆN CÔNG THỨC VÍ DỤ
Tam giác
vuông cân
tại A
3 0a b m? để hàm số 4 22 2016 2016 2017y x m x m có
3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
Với 1, 2016a b m .
Từ 3 0 1 2017a b b m
cedu24h.com
SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 4
Tam giác
đều
33 0a b m? để hàm số 4 29 2 2020 2017 2016y x m x m
có 3 cực trị tạo thành tam giác đều.
Với 9, 2020a b m . Từ
33 0 3 2017a b b m
BAC 3 2.tan 0
2
a b
m? để hàm số 4 23 2 2018 2017y x m x có 3 cực
trị tạo thành tam giác có một góc 0120 .
Với 3, 2018a b m .
Từ 3 2 0.tan 60 0 1 2017a b b m
0ABC
S S 3 2 5
0
0a S b m? để hàm số 4 24 2017 2016y mx x m có 3 cực trị
tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2 .
Với , 2a m b . Từ 3 2 5
0
0 1a S b m
0ABC
R R
2
0
1
2
a
R b
ba
m? để hàm số 4 2 32 2017 2016y mx x m có 3 cực trị
tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp bằng 1.
Với , 1a m b . Từ 20
1
1
2
a
R b m
ba
0ABC
r r 2
0
3
1 1
b
r
b
a
a
m? để hàm số 4 2 32 5 2016 2017y x m x m có 3
cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp bằng 1.
Với 0
7
1, 5, 1 2;1
4
m
a b m r b
m
Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M trên đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
đến 2 tiệm cận đạt
2
min 2
ad bc
d
c
Tương giao: Giả sử :d y kx m cắt đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
tại 2 điểm phân biệt M, N.
Với
ax b
kx m
cx d
cho ta phương trình có dạng: 2 0Ax Bx C thỏa điều kiện 0cx d ,
