Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tiễn File word có lời giải chi tiết.doc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Hướng dẫn giải:
Không mất tính tổng quát ta xem tâm của đường tròn là tâm O của gốc tọa độ, khi đó ta có phương trình là , khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay bị giới hạn bởi đường tròn và, .
Vậy thể tích là
Hướng dẫn giải:
Giả sử nền trại là hình chữ nhật có mét, mét, đỉnh của parabol là . Chọn hệ trục tọa độ sao cho: là trung điểm của cạnh , , phương trình của parabol có dạng : , do thuộc nên ta có: . Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là :
Hướng dẫn giải:
Giả sử ABCDEF là hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm, ta tính diện tích một cánh hoa: Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của cạnh , và đỉnh I của parabol. Phương trình của parabol có dạng: , Do thuộc nên ta có: . Do đó: diện tích mỗi cánh hoa là:
Vậy : Diện tích của hình là:
Hướng dẫn giải:
Hình tròn có tâm , bán kính là
Ta có
Thể tích cần tính:
Hướng dẫn giải:
Ta có vận tốc của chuyển động tại t (giây):
Chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải:
Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
Chọn đáp án D.
Hướng dẫn giải:
Gọi là thời điểm vật dừng lại . Ta có . Suy ra
Vậy
Chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải:
Quãng đường tại thời gian :
Mà
Tại thời điểm
Chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải:
Cường độ dòng điện tại thời điểm là
với
Chọn đáp án B.
Hướng dẫn giải:
Gọi là quãng thời đường đi được của vật cho đến thời điểm Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm đến đến thời điểm là Mặt khác, ta đã biết , do đó là một nguyên hàm của . Thành thử, tồn tại một hằng số sao cho . Vậy
Hướng dẫn giải:
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được đạp phanh. Gọi là thời điểm ô tô dừng. Ta có suy ra Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn của ô tô là 0,5 giây. Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, ô tô di chuyển được quãng đường là
Hướng dẫn giải:
Quãng đường
Hướng dẫn giải:
Gọi là vận tốc của vật. Ta có .Suy ra
Vì nên suy ra . Vậy
Thành thử quãng đường vật đi được là
Hướng dẫn giải:
a) Gọi là vận tốc của viên đạn. Ta có
Suy ra . Vì nên . Vậy
b) Gọi là thời điểm đạn đạt tới độ cao lớn nhất. Tại đó viên đạn có vận tốc bằng .
Vậy . Suy ra (giây).
Vậy quãng đường viên đạn đi được cho đến khi rơi xuống là
Hướng dẫn giải:
Vật dừng lại tại thời điểm . Quãng đường vật đi được là
Hướng dẫn giải:
Thời điểm và gặp nhau là 20 giây
kể từ lúc xuất phát.
Đồ thị vậận tốc của là đường gấp khúc
Quãng đường đã đi được là
diện tích hình thang .
Diện tích của nó là , do
đó lúc gặp đi được . Đồ thị
vận tốc của là đường thẳng .
Vì xuất phát cùng vị trí với nên quãng đường đi được là .
Mặt khác, quãng đường đã đi được bằng diện tích hình tam giác với và chính là vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp . Suy ra nên . Vậy vận tốc của tại thời điểm nó đuổi kịp là .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Kết quả :
Hướng dẫn giải:
Ta có: mà
Kết quả:
Hướng dẫn giải:
Quãng đường
Hướng dẫn giải:
Quãng đường
Hướng dẫn giải :
Lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất là :
Chọn đáp án D.
Hướng dẫn giải :
Vận tại thời điểm giây là
Gia tốc tại thời điểm giây là
Suy ra gia tốc tại thời điểm giây là
Chọn đáp án B.
Hướng dẫn giải :
Ta có
Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là : .
Nên
Vận tốc của vật sau 10s đầu tiên là :
Chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải :
Đặt hệ trúc với tâm , là tâm của mặt cầu ; đường thẳng đứng là , đường ngang là ; đường tròn lớn có phương trình
Thể tích là do hình giới hạn bởi , đường cong quay quanh là . Chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải :
Ta có
Theo đề ta có
Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là :
Chọn đáp án C.
Hướng dẫn giải :
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy
là nửa hình tròn có phương trình :
Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục tại điểm có
hoành độ
cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là (xem hình)
Dễ thấy
Khi đó
Suy ra thể tích hình nêm là
Chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải :
Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai bằng một nửa dự án lần một khi:
năm
Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian sẽ xác định bằng tích phân sau:
Chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải :
Trước hết để giải bài toán này ta cũng chú ý. Biểu thức vận tốc theo thời gian có gia tốc là:
Áp dụng công thức trên , ta có :
Đến đây ta đặt :
Với
Vậy biểu thức vận tốc theo thời gian là :
Chọn đáp án D.
Nhận xét: dựa trên nội dung công thức trên ta có thể tính toán, trả lời các câu hỏi trong Vật Lí ứng dụng và trong đời sống. Ta theo dõi các ví dụ tiếp theo.
Hướng dẫn giải :
Tia lửa chịu sự tác động của trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc
Ta có biểu thức vận tốc theo thời gian có gia tốc là :
Ở đây, với :
Vậy ta được biểu thức vận tốc có dạng :
Đến đây, ta nghĩ đến việc nếu lấy tích phân của vận tốc lần nữa thì sẽ cho ta kết quả gì?
Do đó, ta xét bài toán ứng dụng tiếp theo dưới đây.
Chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải :
Tia lửa ch
