Www.MATHVN.com hinh11chuong 3

Www.MATHVN.com hinh11chuong 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách

---

Nội dung tóm tắt

---

Traàn Só Tuøng www.mathvn.com 21 CHÖÔNG III: VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN I. VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN 1. Ñònh nghóa vaø caùc pheùp toaùn  Ñònh nghóa, tính chaát, caùc pheùp toaùn veà vectô trong khoâng gian ñöôïc xaây döïng hoaøn toaøn töông töï nhö trong maët phaúng.  Löu yù: + Qui taéc ba ñieåm: Cho ba ñieåm A, B, C baát kyø, ta coù: AB BC AC     + Qui taéc hình bình haønh: Cho hình bình haønh ABCD, ta coù: AB AD AC     + Qui taéc hình hoäp: Cho hình hoäp ABCD.ABCD, ta coù: ' 'AB AD AA AC       + Heâï thöùc trung ñieåm ñoaïn thaúng: Cho I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB, O tuyø yù. Ta coù: 0IA IB     ; 2OA OB OI     + Heä thöùc troïng taâm tam giaùc: Cho G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC, O tuyø yù. Ta coù: 0; 3GA GB GC OA OB OC OG             + Heä thöùc troïng taâm töù dieän: Cho G laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD, O tuyø yù. Ta coù: 0; 4GA GB GC GD OA OB OC OD OG                 + Ñieàu kieän hai vectô cuøng phöông: ( 0) ! :a vaø b cuøng phöông a k R b ka         + Ñieåm M chia ñoaïn thaúng AB theo tæ soá k (k  1), O tuyø yù. Ta coù: ; 1 OA kOB MA kMB OM k          2. Söï ñoàng phaúng cuûa ba vectô  Ba vectô ñöôïc goïi laø ñoàng phaúng neáu caùc giaù cuûa chuùng cuøng song song vôùi moät maët phaúng.  Ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng: Cho ba vectô , ,a b c   , trong ñoù a vaø b  khoâng cuøng phöông. Khi ñoù: , ,a b c   ñoàng phaúng  ! m, n  R: c ma nb     Cho ba vectô , ,a b c   khoâng ñoàng phaúng, x  tuyø yù. Khi ñoù: ! m, n, p  R: x ma nb pc      3. Tích voâ höôùng cuûa hai vectô  Goùc giöõa hai vectô trong khoâng gian:  0 0, ( , ) (0 180 )AB u AC v u v BAC BAC            Tích voâ höôùng cuûa hai vectô trong khoâng gian: + Cho , 0u v    . Khi ñoù: . . .cos( , )u v u v u v       + Vôùi 0 0u hoaëc v     . Qui öôùc: . 0u v    + . 0u v u v       www.mathvn.com Traàn Só Tuøng www.mathvn.com www.MATHVN.com 22 VAÁN ÑEÀ 1: Chöùng minh moät ñaúng thöùc vectô. Döïa vaøo qui taéc caùc pheùp toaùn veà vectô vaø caùc heä thöùc vectô. 1. Cho töù dieän ABCD. Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD, I laø trung ñieåm cuûa EF. a) Chöùng minh: 0IA IB IC ID         . b) Chöùng minh: 4MA MB MC MD MI         , vôùi M tuyø yù. c) Tìm ñieåm M thuoäc maët phaúng coá ñònh (P) sao cho: MA MB MC MD       nhoû nhaát. 2. Chöùng minh raèng trong moät töù dieän baát kì, caùc ñoaïn thaúng noái trung ñieåm cuûa caùc caïnh ñoái ñoàng qui taïi trung ñieåm cuûa chuùng. (Ñieåm ñoàng qui ñoù ñöôïc goïi laø troïng taâm cuûa töù dieän) 3. Cho töù dieän ABCD. Goïi A, B, C, D laàn löôït laø caùc ñieåm chia caùc caïnh AB, BC, CD, DA theo tæ soá k (k  1). Chöùng minh raèng hai töù dieän ABCD vaø ABCD coù cuøng troïng taâm. VAÁN ÑEÀ 2: Chöùng minh ba vectô ñoàng phaúng. Phaân tích moät vectô theo ba vectô khoâng ñoàng phaúng  Ñeå chöùng minh ba vectô ñoàng phaúng, ta coù theå chöùng minh baèng moät trong caùc caùch: + Chöùng minh caùc giaù cuûa ba vectô cuøng song song vôùi moät maët phaúng. + Döïa vaøo ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng: Neáu coù m, n  R: c ma nb    thì , ,a b c   ñoàng phaúng  Ñeå phaân tích moät vectô x  theo ba vectô , ,a b c   khoâng ñoàng phaúng, ta tìm caùc soá m, n, p sao cho: x ma nb pc      1. Cho tam giaùc ABC. Laáy ñieåm S naèm ngoaøi maët phaúng (ABC). Treân ñoaïn SA laáy ñieåm M sao cho 2MS MA    vaø treân ñoaïn BC laáy ñieåm N sao cho 1 2 NB NC    . Chöùng minh raèng ba vectô , ,AB MN SC    ñoàng phaúng. HD: Chöùng minh 2 1 3 3 MN AB SC     . 2. Cho hình hoäp ABCD.EFGH. Goïi M, N, I, J, K, L laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AE, CG, AD, DH, GH, FG; P vaø Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa NG vaø JH. a) Chöùng minh ba vectô , ,MN FH PQ    ñoàng phaúng. b) Chöùng minh ba vectô , ,IL JK AH    ñoàng phaúng. HD: a) , ,MN FH PQ    coù giaù cuøng song song vôùi (ABCD). b) , ,IL JK AH    coù giaù cuøng song song vôùi (BDG). 3. Cho hình laêng truï ABC.DEF. Goïi G, H, I, J, K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AE, EC, CD, BC, BE. a) Chöùng minh ba vectô , ,AJ GI HK    ñoàng phaúng. b) Goïi M, N laàn löôït laø hai ñieåm treân AF vaø CE sao cho 1 3 FM CN FA CE   . Caùc ñöôøng thaúng veõ töø M vaø N song song vôùi CF laàn löôït caét DF vaø EF taïi P vaø Q. Chöùng minh ba vectô Traàn Só Tuøng www.mathvn.com