Bài tập trắc nghiệm 15 phút Toán thực tế tối ưu - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 6

Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích (m3). Chi phí mỗi m2 đáy là nghìn đồng, mỗi m2 nắp là nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là nghìn đồng. Hỏi người đó chọn bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?  

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ và một kho hàng được đặt tại vị trí cách một khoảng . Người canh giữ hải đăng có thể chèo thuyền từ đến trên bờ biển nằm giữa và với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc . Xác định vị trí của điểm để người đó đi đến kho hàng không quá phút giây.

Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong  tháng ( ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ  được xác định bởi công thức  với . Hỏi trong  ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất.

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là mét ( chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.

Người ta muốn làm một cái hộp chữ nhật không có nắp và có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có thể tích . Giả sử giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 100.000 đồng/m2 và vật liệu làm mặt bên là 5.000đồng/m2. Hãy xác định kích thước của thùng để chi phí của thùng nhỏ nhất.

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức  trong đó A là sốlượng vi khuẩn ban đầu , r là tỉ lệ tăng trưởng t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con. Hỏi sau 15 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn. 

hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A, B. Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24 m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất.

Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích (m3). Chi phí mỗi m2 đáy là nghìn đồng, mỗi m2 nắp là nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là nghìn đồng. Hỏi người đó chọn bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?  

Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền để bán ra thị trường trong dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là một hàm số theo đơn giá . Nếu sản xuất loại bánh này ở sản lượng thì tổng chi phí là . Tìm mức sản lượng để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá , biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.