Bài tập trắc nghiệm 45 phút Các bài toán khối tròn xoay. - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Toán Học 12 - Đề số 2

Cho hình chữ nhậ ABCD có (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.                           

Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .  

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chữ nhật ABCD với ; . Đường thẳng đồ thị nằm trong mặt phẳng ABCD; đồ thị song song AD và cách AD một khoảng 2; đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh D.         

Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số ?         

Tính thể tích của khối tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều.

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi  là tổng diện tích của ba quả banh,  là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích  là:

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC.  

Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ , đáy lớn , cạnh bên . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng ?              

Cho tam giác vuông tại , , đường phân giác trong của cắt tại điểm . Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính ( như hình vẽ). Cho và nửa đường tròn trên cùng quay quanh tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng , . Khẳng định nào dưới đây đúng?  

Cho hình tứ diện có , là tam giác vuông tại . Biết . Quay các tam giác và ( bao gồm cả điểm bên trong tam giác) xung quanh đường thẳng ta được khối tròn xoay. Thể tích phần chung của khối tròn xoay đó bằng:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF                                          

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng bốn lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số .         

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là  thỏa mãn  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng , thể tích khối trụ  bằng    

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có quay quanh cạnh BC, ta được vật tròn xoay có thể tích là:

Cho hình thang vuông tại và có , và với . Gọi , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (kể các điểm trong) quanh đường thẳng và . Tìm để  

Một khối nón có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc  chia khối nón làm  phần. Tính thể tích  phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).  

Cho tam giác ABC có  Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC.  

Cho tam giác ABC có . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.