Bài tập trắc nghiệm 45 phút Các bài toán về khối cầu. - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Toán Học 12 - Đề số 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính bằng:         

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng:  

Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì:

Cho mặt cầu (S) có bán kính . Gọi (T) là hình trị có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần của (T).

Mặt cầu có diện tích bằng , thể tích khối cầu bằng:  

Khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu là ?            

Cho đường tròn tâm  có đường kính  nằm trong mặt phẳng . Gọi  là điểm đối xứng với  qua  Lấy điểm  sao cho  và  Tính bán kính  mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm   

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một hình tròn có diện tích Tính thể tích khối cầu (S). 

Cho đường tròn và điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn và đi qua ?

Mặt cầu  có diện tích là . Đường kính của mặt cầu là:

Cho hai đường thẳng song song d và d '.Xét các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d '.Mệnh đề nào sau đây đúng?          .

Cho mặt cầu và điểm cố định với . Qua , kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  tại . Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng ?

Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số .           

Một hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có ba kích thước là . Khi đó bán kính của mặt cầu bằng:  

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.                

Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?         

Cho mặt cầu có diện tích bằng . Thể tích khối cầu là:  

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:  

Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng  chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.         

Khối cầu bán kinh r có thể tích là ?         

Cho mặt cầu tâm O, bán kính . Mặt phẳng cắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm  mà . Tính khoảng cách từ đến .          

Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng , độ dài đường cao bằng 8cm. Khối cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng ?        

Cho mặt cầu có bán kính . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng . Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).         

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng.

Cho khối cầu (O) bán kính , mặt phẳng cách tâm O của khối cầu một khoảng bằng 1, cắt khối cầu theo một hình tròn. Gọi S là diện tích của hình tròn này. Tính S.