Bài tập trắc nghiệm 45 phút Thể tích khối lăng trụ. - Khối đa diện và thể tích - Toán Học 12 - Đề số 6

Cho lăng trụ  có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu của  lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  bằng . Tính theo  thể tích của khối lăng trụ đó.  

Cho hình lăng trụ đứng có đáy  là tam giác vuông tại , , . Biết thể tích khối lăng trụ  bằng , chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng

Một người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a b c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a,b,c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính không đáng kể.  

Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.           

Cho hình chữ nhật  có , . Gọi , là các điểm trên các cạnh , sao cho , . Khi quay quanh , các đường gấp khúc , sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là , . Tính tỉ số    .

Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , . Hình chiếu vuông góc của lên là trung điểm của . Góc giữa và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.             

Cho lăng trụ đứng có, đáy là tam giác đều, góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ  bằng:

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất:  

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60⁰ và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30⁰ .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.  

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật  có , , . Tính thể tích  của khối hộp chữ nhật .  

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Mặt phẳng (ABC’) hợp với mặt phẳng (BCC’B’) một góc . Diện tích xung quanh của khối lăng trụ là ? 

Cho khối hộp chữ nhật có một mặt là hình vuông cạnh  và một mặt có diện tích . Thể tích của khối hộp đó là

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:  

Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ C đến là , khoảng cách từ A đến và lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng là trung điểm M của , . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng         

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).        

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo chính bằng 3 thì thể tích lớn nhất bằng:         

Khối lăng trụ tam giác có đấy là tam giác đều cạnh a , cách đều A,B,C. Góc giữa  và  là . Tính thể tích lăng trụ ?  

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Đường thẳng hợp với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .  

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, , hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên . Thể tích của khối lăng trụ là ?  

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.         

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.