Nội dung bài giảng
Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai
a) \({x^{2}}-3x + 1\);
b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\);
c) \({x^2} +12x+36\);
d) \((2x - 3)(x + 5)\).
Giải
a) \({x^{2}}-3x + 1\)
\(∆ = (- 3)^2– 4.5 < 0 \Rightarrow 5x^2- 3x + 1 > 0 , ∀x ∈\mathbb R\) (vì luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\)).
b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\)
\( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\( - 2{x^2} + 3x + 5 <0\) với \(x \notin \left [ -1;\frac{5}{2} \right ]\)
\( - 2{x^2} + 3x + 5 >0\) với \(- 1 < x < \frac{5}{2}\).
c) \({x^2} +12x+36\)
\(\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0\)
\({x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x = - 6\)
Do đó: \({x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6\).
d) \((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)
\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Hệ số của tam thức là: \(a=2 > 0\). Do đó:
\((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right]\)
\((2x - 3)(x + 5) < 0\) với \(x \notin \left(-5;\frac{3}{2}\right).\)