Nội dung bài giảng
Bài 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y= \frac{3x-2}{2x+1};\)
b) \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\);
c) \(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.\)
Giải:
a) Công thức \(\frac{3x-2}{2x+1}\) có nghĩa với \(x ∈ \mathbb R\) sao cho \(2x + 1 ≠ 0\Leftrightarrow x \ne - {1 \over 2}\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y= \frac{3x-2}{2x+1}\) là:
\(D = \left \{ x\in\mathbb R|x\neq \frac{-1}{2} \right \}\)
Hay \(D=\mathbb R\setminus \left \{ \frac{-1}{2} \right \}.\)
b)
\({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\) là: \(D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} + 2x - 3 \ne 0} \right\}\)
Hay \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\)
c) \(\sqrt{2x+1}\) có nghĩa với \(x ∈\mathbb R\) sao cho \(2x + 1 ≥ 0\)
\(\sqrt{3-x}\) có nghĩa với \(x ∈\mathbb R\) sao cho \(3 - x ≥ 0\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}\) là:
\(D = D_1∩ D_2\), trong đó:
\({D_1} = \left\{ {x \in\mathbb R|2x + 1 \ge 0} \right\}= \left [ \frac{-1}{2}; +\infty \right )\)
\({D_2} = \left\{ {x \in R|3 - x \ge 0} \right\}=\left ( -\infty ;3 \right ]\)
\(\Rightarrow D= \left [ \frac{-1}{2};+\infty \right )\cap \left ( -\infty ;3 \right ]= \left [ \frac{-1}{2};3 \right ].\)