Nội dung bài giảng
Bài 1. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.
a) \(y = {x^2} - 3x + 2\);
b) \(y = - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\);
c) \(y= {x^2} - 2x\);
d) \(y = - {x^2} + 4\).
Giải
a) \(y = {x^2} - 3x + 2\).
Hệ số: \(a = 1, b = - 3, c = 2\).
Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}.\)
Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=\frac{4.2.1-(-3)^{2}}{4.1}=-\frac{1}{4}.\)
Vậy đỉnh parabol là \(I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})\).
- Giao điểm của parabol với trục tung là \(A(0; 2)\).
- Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:
\(x^2- 3x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là \(B(1; 0)\) và \(C(2; 0)\).
b) \(y = - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\)
Hệ số: \(a=-2;b=4;c=-3\)
Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}=1\)
Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=\frac{4.(-2).(-3)-4^{2}}{4.(-2)}=-1.\)
Vậy đỉnh parabol là \(I(1;-1)\).
Giao điểm với trục tung \(A(0;- 3)\).
Phương trình \(- 2x^2+ 4x - 3 = 0\) vô nghiệm. Không có giao điểm của parabol với trục hoành.
c) Đỉnh \(I(1;- 1)\). Các giao điểm với hai trục tọa độ: \(A(0; 0), B(2; 0)\).
d) Đỉnh \(I(0; 4)\). Các giao điểm với hai trục tọa độ: \(A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0)\).