Nội dung bài giảng
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng
a)
\(\left\{ \matrix{
x = 4 - 2t \hfill \cr
y = 5 - t \hfill \cr} \right.\)
và
\(\left\{ \matrix{
x = 8 + 6{t'} \hfill \cr
y = 4 - 3{t'} \hfill \cr} \right.;\)
b)
\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)
và \({{x - 4} \over 2} = {{y + 7} \over 3};\)
c)
\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 1 - t \hfill \cr} \right.\)
và \(x + y - 4 = 0\)
Giải
a) Phương trình tổng quát của hai đường thẳng đã cho là:
\(x + 2y - 14 = 0\) và \(x + 2y - 16 = 0\)
Ta có: \({1 \over 1} \ne {2 \over 2} \ne {{ - 14} \over { - 16}}\)
Do đó hai đường thẳng song song.
b) Phương trình tổng quát của hai đường thẳng đã cho là:
\(2x - y - 13 = 0\) và \(3x - 2y - 26 = 0\)
Ta có: \({2 \over 3} \ne {{ - 1} \over { - 2}}.\)
Do đó hai đường thẳng cắt nhau.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \matrix{
2x - y - 13 = 0 \hfill \cr
3x - 2y - 26 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = - 13 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại M(0, -13)
c) Phương trình tổng quát của hai đường thẳng đã cho là:
\(x + y - 4 = 0\) và \(x + y - 4 = 0\)
Hai đường thẳng trùng nhau.