Nội dung bài giảng
Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),
a) (m - 1)x2 + 7x - 12 = 0;
b) mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0;
c) [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0;
d) (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0.
Giải
a) (m - 1)x2 + 7x - 12 = 0
- Với m = 1, phương trình trở thành: \(7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = {{12} \over 7}\)
- Với m ≠ -1, ta có: Δ = 72 + 48(m – 1) = 48m + 1
+ \( Δ < 0 ⇔m < - {1 \over {48}}\) phương trình vô nghiệm
+ \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - {1 \over {48}}\) thì phương trình có hai nghiệm:\(x = {{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} } \over {2(m - 1)}}\)
b) mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
+ Với m = 0, phương trình trở thành: \( - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 6}\)
+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ’ = (m + 3)2 – m(m + 1) = 5m + 9
\(\Delta < 0 \Leftrightarrow m < - {9 \over 5}\) phương trình vô nghiệm
\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - {9 \over 5}\) , phương trình có hai nghiệm: \(x = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\)
c) Ta có:
\({\rm{[(k + 1)x}}\,\, - 1{\rm{]}}(x\, - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
(k + 1)x = 1\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\)
+ Nếu k = -1 thì (1) vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1
+ Nếu k ≠ 1 thì (1) có nghiệm \(x = {1 \over {k + 1}}\)
Ta có: \({1 \over {k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k = 0\) .
Do đó:
i) k = 0; S = {1}
ii) k ≠ 0 và k ≠ -1: \(S = {\rm{\{ }}1,\,{1 \over {k + 1}}{\rm{\} }}\)
iii) k = -1: S = {1}
d) Ta có:
\((mx - 2)(2mx - x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 2 \hfill \cr
(2m - 1)x = - 1 \hfill \cr} \right.\)
+ Nếu m = 0 thì x = 1
+ Nếu m = \({1 \over 2}\) thì x = 4
+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ \({1 \over 2}\) thì phương trình có hai nghiệm là: \(x = {2 \over m};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {1 \over {1 - 2m}}\)