Nội dung bài giảng
Bài 18. Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau
a) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\);
a) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);
a) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Hướng dẫn trả lời
Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)
a) \(A\) nhọn \( \Leftrightarrow \,\,\cos A > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\).
b) \(A\) tù \( \Leftrightarrow \,\,\cos A < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\) .
c) \(A\) vuông \( \Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\) .