Nội dung bài giảng
Bài 2. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\);
b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)\);
c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)\);
d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)
Giải
a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\)
\(3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over 3} \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 4}\)
Bảng xét dấu:
Kết luận:
\(f(x) < 0\) với \(x \in \left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right) \cup \left( {{5 \over 4};3} \right)\)
\(f(x) > 0\) với \(x \in \left( {{1 \over 3};{5 \over 4}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Bảng xét dấu:
c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over 2} \hfill \cr
x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = - {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Bảng xét dấu:
d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \sqrt 3 \hfill \cr
x = - \sqrt 3 \hfill \cr
x = {1 \over 3} \hfill \cr
x = 0 \hfill \cr} \right.\)
Bảng xét dấu:
