Nội dung bài giảng
Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \(m\)
a) \(m(x - 2) = 3x + 1\);
b) \(m^2x + 6 = 4x + 3m\);
c) \((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\).
Giải
a) \(m(x - 2) = 3x + 1\)
\(⇔ (m – 3)x = 2m + 1\).
+) Nếu \(m ≠ 3\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2m +1}{m-3}\).
+) Nếu \(m = 3\) phương trình trở thành \(0.x = 7\).
Phương trình vô nghiệm.
b) \(m^2x + 6 = 4x + 3m\)
\(⇔ (m^2– 4)x = 3m – 6\).
+) Nếu \(m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\), phương trình có nghiệm \(x = \frac{3m - 6}{m^{2}-4}=\frac{3}{m+2}\).
+) Nếu \(m = 2,\) phương trình trở thành \(0.x = 0\) đúng với mọi \(x ∈ \mathbb R\).
Phương trình có vô số nghiêm.
+) Nếu \(m = -2\), phương trình trở thành \(0.x = -12\), phương trình vô nghiệm.
c) \((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\)
\(⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1)\).
+) Nếu \(m ≠ 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
+) Nếu \(m = 1\), phương trình trở thành \(0.x=0\) đúng với mọi \(x ∈\mathbb R\).
Phương trình có vô số nghiệm.