Nội dung bài giảng
Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:
a) \({x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} < 1\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2\)
c) \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\root 4 \of {{x^6} + 1} \)
Gợi ý làm bài
a) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: \({x^2} + 1) + {1 \over {({x^2} + 1)}} \ge 2 = > {x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} \ge 1\forall x\).
Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Tương tự a)
c) Tương tự a) (sử dụng bất đẳng thức \((a + b)({a^2} - ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}\) và đồng nhất thức \(\sqrt {\sqrt a } = \root 4 \of a \).