Nội dung bài giảng
Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài , R, r của tam giác đó.
Gợi ý làm bài
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{8 + 6 + 2 - 2\sqrt {12} - 12} \over {4\sqrt 2 (\sqrt 6 - \sqrt 2 )}} = {{4 - 4\sqrt 3 } \over {8\sqrt 3 - 8}} \cr} \)
\( = {{4(1 - \sqrt 3 )} \over {8(\sqrt 3 - 1)}} = - {1 \over 2}\)
\(\eqalign{
& \cos B = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {2.ca}} \cr
& = {{6 + 2 - 2\sqrt {12} + 12 - 8} \over {2.(\sqrt 6 - \sqrt 2 ).2\sqrt 3 }} \cr
& = {{12 - 2\sqrt {12} } \over {4\sqrt {18} - 4\sqrt 6 }} \cr} \)
\( = {{4(3 - \sqrt 3 )} \over {4\sqrt 2 (3 - \sqrt 3 )}} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy \(\widehat B = {45^0}\)
\(\eqalign{
& {h_a} = {{2S} \over a} = {{ac\sin B} \over a} = c\sin B \cr
& = (\sqrt 6 - \sqrt 2 ){{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 3 - 1 \cr} \)
\({b \over {\sin B}} = 2R = > R = {b \over {2\sin B}} = {{2\sqrt 2 } \over {2.{{\sqrt 2 } \over 2}}} = 2\)
\(S = pr = > r = {S \over p} = {{{1 \over 2}ac\sin B} \over {{1 \over 2}(a + b + c)}} = {{ac\sin B} \over {a + b + c}}\)
\( = {{2\sqrt 3 (\sqrt 6 - \sqrt 2 ){{\sqrt 2 } \over 2}} \over {2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 3 (\sqrt 6 - \sqrt 2 )} \over {\sqrt 6 + \sqrt 3 + 1}}\)