Nội dung bài giảng
Bài 3. Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng với điểm \(M\) bất kì, ta có
\(\overrightarrow {MO} = {1 \over 4}(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} ).\)
Hướng dẫn trả lời
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC, BD\).
Suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \,,\,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \,.\)
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MO} = {1 \over 4}(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} ). \cr} \)