Nội dung bài giảng
Gợi ý làm bài các phương trình
a) \(\sqrt {x + 1} + x = \sqrt {x + 1} + 2\)
b) \(x - \sqrt {3 - x} = \sqrt {x - 3} + 3\)
c) \({x^2} - \sqrt {2 - x} = 3 + \sqrt {x - 4} \)
d) \({x^2} + \sqrt { - x - 1} = 4 + \sqrt { - x - 1} \)
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện của phương trình là: \(x \ge - 1\). Ta có
\(\sqrt {x + 1} + x = \sqrt {x + 1} + 2 = > x = 2\)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
b) Điều kiện của phương trình là: \(x \le 3\) và \(x \ge 3\) hay x = 3.
Giá trị x = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
c) Điều kiện của phương trình là: \(x \le 2\) và \(x \ge 4\) . Không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện này.
d) Điều kiện của phương trình là: \(x \le - 1\) . Ta có:
\({x^2} + \sqrt { - x - 1} = 4 + \sqrt { - x - 1} = > {x^2} = 4 = > {x_1} = 2,{x_2} = - 2\)
Chỉ có giá trị \({x_2} = - 2\) thỏa mãn điều kiện \(x \le - 1\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.