Nội dung bài giảng
Bài 3. Giải các bất phương trình
a) \(|5x - 4| ≥ 6\);
b) \(\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left | \frac{10}{x-1} \right |.\)
Giải
a) \(|5x - 4| ≥ 6\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {(5x - 4)^2} \ge {6^2} \Leftrightarrow {(5x - 4)^2} - {6^2} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow (5x - 4 - 6)(5x - 4 + 6) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow (5x - 10)(5x + 2) \ge 0 \cr} \)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:
\(T =\left( { - \infty ; - {2 \over 5}} \right] ∪ [2; +∞)\).
b) \(\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left |\frac{10}{x-1} \right |\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {5 \over {|x + 2|}} < {{10} \over {|x - 1|}} \Leftrightarrow {1 \over {|x + 2|}} < {2 \over {|x - 1|}} \cr
& \Leftrightarrow 2|x + 2| - |x - 1| > 0 \text{ } (1)\cr} \)
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞)\).