Nội dung bài giảng
Cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4).
a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong (C) ;
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Gợi ý làm bài
a) (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0 \Rightarrow \)
(C) có
\(\left\{ \matrix{
I(1;3) \hfill \cr
\,R = 2 \hfill \cr} \right.\,\)
(R là bán kính)
\(IM = \sqrt 2 < R \Rightarrow \) M nằm trong (C)
b) Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng \(AB \Rightarrow d \bot IM\) tại M
Phương trình đường thẳng:
d: - qua M(2;4)
- nhận \(\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ = (1;1)}}\) làm vectơ pháp tuyến
\( \Rightarrow d:1.(x - 2) + 1.(y - 4) = 0\)
\( \Rightarrow d:x + y - 6 = 0.\)