Nội dung bài giảng
Bài 4) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
a) \(y = |x|\); b) \(y = (x + 2)^2\)
c) \(y = x^3 + x\) ; d) \(y = x^2 + x + 1\).
Giải
a) Tập xác định của \(y = f(x) = |x|\) là \(D = \mathbb R\).
\(∀x ∈\mathbb R \Rightarrow -x ∈\mathbb R\)
\(f(- x) = |- x| = |x| = f(x)\)
Vậy hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của \(y = f(x) = (x + 2)^2\) là \(\mathbb R\).
\(\forall x ∈\mathbb R \Rightarrow-x ∈\mathbb R\)
\( f(- x) = (- x + 2)^2 = x^2– 4x + 4 ≠ f(x)\)
\(f(- x) ≠ - f(x) = - x^2 – 4x - 4\)
Vậy hàm số \(y = (x + 2)^2\) không chẵn, không lẻ.
c) Tập xác định: \(D =\mathbb R\), \(\forall x ∈ D \Rightarrow -x ∈ D\)
\(f(– x) = (– x^3) + (– x) = - (x^3+ x) = – f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) Tập xác định: \(D=\mathbb R\), \(\forall x\in D \Rightarrow -x\in D\)
\(f(-x)=(-x)^2-x+1=x^2-x+1\ne f(x)\)
\(f(-x)=(-x)^2-x+1\ne -f(x)=-x^2-x-1\)
Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.