Nội dung bài giảng
Gợi ý làm bài các phương trình
a) \({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }}\)
b) \({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)
c) \({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)
d) \(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có
\({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }} = > 3{x^2} + 1 = 4\)
\( = > {x^2} = 1 = > \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)
Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có
\({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} = > {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)
=> \({x^2} + 2x = 0 = > x(x + 2) = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} = - 2\)
Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} = - 2\)
đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.
c) Điều kiện của phương trình là \(x > {2 \over 3}\) . Ta có
\({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} = > 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\)
=> \(3{x^2} - 4x = 0\)
=> \(x(3x - 4) = 0 = > \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Chỉ có giá trị \(x = {4 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {2 \over 3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {4 \over 3}\)
d) Điều kiện của phương trình là $$x \ne 1$$ . Ta có
\(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)
=> \((2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3\)
=> \({x^2} + x - 2 = 0\)
=> \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện \(x \ne 1\) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.