Nội dung bài giảng
Bài 5. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng:
\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
Giải
\(N\) là trung điểm của \(CD\):
\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) (1)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
\(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} \) (2)
\(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} \) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} \)
\(= \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)
Chứng minh tương tự, ta có: \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)