Nội dung bài giảng
Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình
\({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0\)
bằng tổng bình phương các nghiệm đó.
Gợi ý làm bài
\({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + 2a - 1 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {(a - 1)^2} \ge 0\) nên phương trình luôn có nghiệm.
Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2a\)
\({x_1}{x_2} = 2a - 1\)
\(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2}\)
Suy ra: \(4{a^2} - 2(2a - 1) = 2a \Leftrightarrow 2{a^2} - 3a + 1 = 0\)
Giải phương trình trên ta được \(a = {1 \over 2};a = 1\)
Đáp số: \(a = {1 \over 2};a = 1\)