Nội dung bài giảng
Mỗi hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?
a) y = x4 – 3x2 + 1
b) y = -2x3 + x
c) y = |x + 2| - |x – 2|
d) y = |2x + 1| + |2x – 1|
Giải
a) y = x4 – 3x2 + 1
f(x) = x4 – 3x2 + 1
Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)
Và f(- x) = (-x)4 – 3(-x)2 + 1 = x4 – 3x2 + 1 = f(x)
⇒ y = x4 – 3x2 + 1 là hàm số chẵn
b) y = -2x3 + x
f(x) = -2x3 + x
Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)
Và f(-x) = -2(-x)3 + (-x) = - ( -2x3 + x) = -f(x)
⇒ y = -2x3 + x là hàm số lẻ
c) f(x) = |x + 2| - |x – 2|
Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)
Và f(-x) = |-x + 2| - |- x – 2| = |x – 2| - |x + 2| = - f(x)
⇒ y = |x + 2| - |x – 2| là hàm số lẻ
d) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|
Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)
Và f(-x) = |-2x + 1| + |-2x – 1| = |2x – 1| + |2x + 1| = f(x)
⇒ y = |2x + 1| + |2x – 1| là hàm số chẵn