Nội dung bài giảng
Bài 5.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) \(d_1: 4x - 10y + 1 = 0 \); \(d_2 : x + y + 2 = 0\)
b) \(d_1 :12x - 6y + 10 = 0 \); \(d_2:\left\{\begin{matrix} x= 5+t& \\ y= 3+2t& \end{matrix}\right.\)
c) \(d_1:8x + 10y - 12 = 0 \); \( d_2 : \left\{\begin{matrix} x= -6+5t& \\ y= 6-4t& \end{matrix}\right.\)
Giải
a) Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} 4x-10y + 1= 0& \\ x + y + 2 = 0& \end{matrix}\right.\)
\(D = 4.1 -(- 10).1 = 14 ≠ 0\)
Vậy \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau
b) \(d_2:\left\{\begin{matrix} x= 5+t& \\ y= 3+2t& \end{matrix}\right.\) viết dưới dạng tổng quát là:
\(d_2: 2x - y - 7 = 0\)
\(D = 12 . (-1) -(-6).2 = -12 + 12 = 0\)
\( D_x = (-6) . (-7) - (-1). 10 = 42 + 10 = 52 ≠ 0\)
Vậy \(d_1// d_2\)
c) \(d_1:8x + 10y - 12 = 0 \)
\( d_2 : \left\{\begin{matrix} x= -6+5t& \\ y= 6-4t& \end{matrix}\right.\) có dạng tổng quát là: \(d_2: 4x + 5y - 6 = 0\)
\(D = 8 . 5 - 4 . 10 = 0\)
\(D_x= 10. (-6) - (-12) . 5 = 0\)
\( D_y= (-12) . 4 - (-6) . 8 = 0\)
Vậy \(d_1\) trùng \(d_2\)