Nội dung bài giảng
Biết cosα +cosβ =a; sinα+sinβ =b (a,b là hằng số và a2 + b2 ≠ 0)
Hãy tính sin(α + β ) theo a và b
Đáp án
Ta có:
\(\left. \matrix{
a = 2\cos {{\alpha + \beta } \over 2}\cos {{\alpha - \beta } \over 2} \hfill \cr
b = 2\sin {{\alpha + \beta } \over 2}\sin {{\alpha - \beta } \over 2} \hfill \cr} \right\} \)
\(\Rightarrow ab = 2\sin (\alpha + \beta )co{s^2}{{\alpha - \beta } \over 2}\)
Mặt khác: \({a^2} + {b^2} = 4{\cos ^2}{{\alpha - \beta } \over 2}\)
Do đó: \(\sin (\alpha + \beta ) = {{2ab} \over {{a^2} + {b^2}}}\)