Nội dung bài giảng
Bài 6. Cho \(\sin 2a = - {5 \over 9}\) và \({\pi \over 2}< a < π\).
Tính \(\sin a\) và \(\cos a\).
Giải
\({\pi \over 2}< a < π\Rightarrow \sin a > 0, \cos a < 0\)
\(\cos 2a = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}2a} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {{5 \over 9}} \right)}^2}} = \pm {{2\sqrt {14} } \over 9}\)
Nếu \(\cos 2a = {{2\sqrt {14} } \over 9}\) thì
\(\eqalign{
& \sin a = \sqrt {{{1 - \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 - {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} = {{\sqrt {9 - 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} \cr
& = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt 7 - \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} - 2} \over 6} \cr} \)
\(\cos a = - \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}} = - {{\sqrt {14} + 2} \over 6}\)
Nếu \(\cos 2a = -{{2\sqrt {14} } \over 9}\) thì
\(\eqalign{
& \sin a = \sqrt {{{1 - \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 + {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} = {{\sqrt {9 + 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} \cr
& = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 2 } \right)}^2}} } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt 7 + \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} + 2} \over 6} \cr
& \cos a = - \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}} = {{ - \sqrt {14} + 2} \over 6} \cr} \)