Nội dung bài giảng
Bài 6. Giải các phương trình.
a) \(|3x – 2| = 2x + 3\);
b) \(|2x -1| = |-5x – 2|\);
c) \(\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};\)
d) \(|2x + 5| = x^2+5x +1\).
Giải
a) ĐKXĐ: \(2x + 3 ≥ 0\). Bình phương hai vế thì được:
\({\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right)^2} - {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}0\)
\( \Leftrightarrow \left( {3x - 2{\rm{ }} + {\rm{ }}2x + {\rm{ }}3} \right)\left( {3x-2{\rm{ }}-2x-3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 5}\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr
x = 5\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
b) Bình phương hai vế:
\(\eqalign{
& {(2x - 1)^2} = {( - 5x - 2)^2} \cr
& \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {( - 5x - 2)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow (2x - 1 + 5x + 2)(2x - 1 - 5x - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (7x + 1)( - 3x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 7} \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm
c) ĐKXĐ: \(x ≠ \frac{3}{2}, x ≠ -1\). Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
\(\Rightarrow (x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)\)
+) Với \(x ≥ -1\) ta được:
\(\eqalign{
& (x - 1)(x + 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{11 + \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr
& \cr
& \cr} \)
+) Với \(x < -1\) ta được:
\(\eqalign{
& (x - 1)( - x - 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr
& \Leftrightarrow - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{11 + \sqrt {41} } \over {10}}\text{ (loại)} \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {41} } \over {10}}\text{ (loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
d) ĐKXĐ: \(x^2+5x +1 > 0\)
+) Với \(x ≥ \frac{-5}{2}\) ta được:
\(\eqalign{
& 2x + 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - 4\text{ (loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Với \(x < \frac{-5}{2}\) ta được:
\(\eqalign{
& - 2x - 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 6 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - 1\text{ (loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=1\) và \(x=-6\).