Nội dung bài giảng
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) \(m(m - 6)x + m = - 8x + {m^2} - 2\)
b) \({{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\)
c) \({{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m\)
d) \({{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3\)
Gợi ý làm bài
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2\)
\( \Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)\)
Kết luận
Với \(x \ne 2\) và \(x \ne 4\) , phương trình có nghiệm \(x = {{m + 1} \over {m - 4}}\)
Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với m = 4, phương trình vô nghiệm.
b)Điều kiện của phương trình là \(x \ne - 1\), ta có
\({{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\)
=> \((m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)\)
=> \((m + 1)x = 4 - 2m\) (1)
Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Với \(m \ne - 1\) phương tình (1) có nghiệm \(x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x \ne - 1\) khi và chỉ khi \({{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne - 1\) hay \( - 2m + 4 \ne - m - 1 = > m \ne 5\)
Kết luận
Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
Với \(m \ne - 1\) và \(m \ne 5\) phương trình có nghiệm là \(x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\)
c) Điều kiện của phương trình là \(x \ne 1\). Khi đó ta có
\({{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m\)
\( \Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0,x = m + 2\)
Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi \(m \ne - 1\)
Kết luận
Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
Với \(m \ne - 1\) phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.
d) Điều kiện của phương trình là \(x \ne m\). Khi đó ta có
\({{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3\)
\( \Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 = - 3x + 3m\)
\( \Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5\)
Với \(m \ne - {1 \over 3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
\({{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m = > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m\)
\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\) và \(m \ne {5 \over 3}\)
Kết luận
Với \(m = - {1 \over 3}\) hoặc \(m = - 1\) hoặc \(m = {5 \over 3}\) phương trình vô nghiệm.
Với \(m \ne - {1 \over 3}\), \(m \ne - 1\) và \(m \ne {5 \over 3}\) phương trình có một nghiệm \(x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\)