Nội dung bài giảng
Giải và biện luận các phương trình
a) \((m^2 + 2)x - 2m = x - 3\)
b) \(m(x - m) = x + m - 2\)
c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6\)
d) \(m^2(x - 1) + m = x(3m - 2)\)
Giải
a) Ta có:
\((m^2 + 2)x – 2m = x – 3 ⇔ (m^2+ 1)x = 2m – 3\)
Vì \(m^2+ 1 ≠ 0; ∀m\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}\)
b) \(m(x - m) = x + m – 2 \)
\(⇔ mx – x =m^2+ m – 2\)
\( ⇔ (m – 1)x = (m – 1)(m + 2)\)
+ Nếu \(m ≠ 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{(m - 1)(m + 2)} \over {m - 1}} = m + 2\)
+ Nếu \(m = 1\) thì \(0x = 0\), phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\)
c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6 \)
\(⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6\)
\(⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = (m – 2)( m – 3)\)
+ Nếu \(m =2\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\)
+ Nếu \(m ≠ 2\) và \(m ≠ 3\) thì phương trình vô nghiệm.
d) \({m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2) \)
\(⇔ {m^2}x – {m^2}+ m = (3m – 2)x\)
\(⇔ ( {m^2}– 3m + 2)x = {m^2}– m \)
\(⇔ (m – 1)(m – 2)x = m(m – 1)\)
+ Nếu \(m ≠ 1\) và \(m ≠ 2\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{m(m - 1)} \over {(m - 1)(m - 2)}} = {m \over {m - 2}}\)
+ Nếu \(m = 1\), ta có: \(0x = 0\), phương trình tập nghiệm \(S =\mathbb R\)
+ Nếu \(m = 2\), ta có \(0x = 2\), phương trình vô nghiệm \(S = Ø \)